# Synagoge 18-3

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/18-3

18 θ΄. Τούτων προγραφέντων τὸ προκείμενον δείξομεν, τουτέστιν ὅτι τῶν ἰσοπεριμέτρων εὐθυγράμμων σχημάτων καὶ τὰς πλευρὰς ἰσοπληθεῖς ἐχόντων τὸ μέγιστον ἰσόπλενρόν τέ ἐστιν καὶ ἰσογώνιον. Ἔστω γὰρ πολύπλευρον τὸ ΑΒΓ∠Ε μέγιστον τῶν ἰσοπερι ?? μέτρων αὐτῷ καὶ ἰσοπληθεῖς πλευρὰς ἐχόντων· λέγω ὅτι ἰσό όπλευρόν ἐστιν. μὴ γάρ, ἀλλ᾿ εἰ δυνατόν, ἔστωσαν αἱ ΑΒΓ ἄνισοι, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ, ἐφ ἧ συνεστάτω τρίγωνον ἰσοσκελς τὸ ΑΖΓ, ὥστε συναμφοτέρας τὰς ΑΖΓ ἴσας εἶναι συναμφοτέραις ταῖς ΑΒΓ διὰ τὸ δ΄. ἐπεν οὖν πρὸ τριῶν ἐδείχθη ὅτι τῶν ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ἰσοπε ριμέτρων τριγώνων τὸ ἰσοσκελὲς μέγιστόν ἐστιν, μεῖζον ἄρα τὸ ΑΖΓ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. κοινοῦ προστεθέντος τοῦ ΑΓ∠Ε τετραπλεύρου ἔσται τι χωρίον τὸ ΖΓ∠ΕΑ τοῦ ΑΒΓ∠Ε μεγίστου, ἰσοπερίμετρον αὐτῷ καὶ ἰσαρίθμους πλευρὰς ἔχον, μεῖζον, ὅπερ ἀδύνατον· ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΒΓ∠Ε. καὶ φανερὸν ὅτι τὸ ἰσοπλευρότερον ἀεὶ μεῖζον· καὶ γὰρ τὸ ἰσοσκελέστερον ἀεὶ μεῖζον, ὡς ἐδείχθη πρὸ τριῶν.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.