# Synagoge 2-3

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/2-3

2 τοῦτο δ᾿ ὅτι κατά τινα γεωμετρικὴν μηχανῶνται πρόνοιαν οὕτως ἂν μάθοιμεν. πάντως μὲν γὰρ ᾤοντο δεῖν τὰ σχήματα παρακεῖσθαί τε ἀλλήλοις καὶ κοινωνεῖν κατὰ τὰς πλευράς, ἵνα μὴ τοῖς μεταξὺ παραπληρώμασιν ἐμπίπτοντά τινα ἕτερα λυμήνηται αὐτῶν τὰ ἔργα. τρία δὲ σχήματα εὐθύγραμμα ?? τὸ προκείμενον ἐπιτελεῖν ἐδύνατο, λέγω δὲ τεταγμένα τὰ ?? ἰσόπλευρά τε καὶ ἰσογώνια, τὰ δ᾿ ἀνόμοια ταῖς μελίσσαι̣? ?? οὐκ ἤρεσεν. τὰ μὲν οὖν ἰσόπλευρα τρίγωνα καὶ τετράγων̣? καὶ τὰ ἑξάγωνα χωρὶς ἀνομοίων παραπληρωμάτων ἀλλήλοιρ ?? δύναται παρακείμενα τὰς πλευρὰς κοινὰς ἔχειν δύναται συμπληροῦν ἐξ αὑτῶν τὸν περὶ τὸ αὐτὸ σημεῖο̣? τόπον, ἑτέρῳ δὲ τεταγμένῳ σχήματι τοῦτο ποιεῖν ἀδύνατον ?? ὁ γὰρ περὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τόπος ὑπὸ Ϛ΄ μὲν τριγώνα ?? ἰσοπλεύρων καὶ διὰ Ϛ΄ γωνιῶν, ὧν ἑκάστη διμοίρου ἐστ̣? ὀρθῆς, συμπληροῦται, τεσσάρων δὲ τετραγώνων καὶ δ΄ ὀ ὁ ἡρ θῶν γωνιῶν , τριῶν δὲ ἑξαγώνων καὶ ἐξαγώνου γ̣? νιῶν τριῶν, ὧν ἑκάστη α΄ γ΄΄ ἐστὶν ὀρθῆς. πεντάγωνα δὲ τὰ τρία μὲν οὐ φθάνει συμπληρώσαι τὸν περὶ τὸ α̣?ὐτὸ σημεῖον τόπον, ὑπερβάλλει δὲ τὰ τέσσαρα τρεῖς μὲν γὰρ τοῦ πενταγώνου γωνίαι δ΄ ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσιν (ἑκάστη γὰρ γωνία μιᾶς καὶ ε″ ἐστὶν ὀρθῆς), τέσσαρες δὲ γωνίαι μείζους τῶν τεσσάρων ὀρθῶν. ἑπτάγωνα δὲ οὐδὲ τρία περὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον δύναται τίθεσθαι κατὰ τὰς πλευρὰς ἀλλήλοις παρακείμενα τρεῖς γὰρ ἑπταγώνου γωνίαι τεσσάρων ὀρθῶν μείζονες (ἑκάστη γάρ ἐστιν μιᾶς ὀρθῆς καὶ τριῶν ἑβδόμων). ἔτι δὲ μᾶλλον ἐπὶ τῶν πολυγωνοτέρων ὁ αὐτὸς ἐφαρμόσαι δυνήσεται λόγος. ὄντων δὴ οὖν τριῶν σχημάτων τῶν ἐξ αὑτῶν δυναμένων συμπληρῶσαι τὸν περὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τόπον, τριγώνου τε καὶ τετραγώνου καὶ ἑξαγώνου, τὸ πολυγωνότερον εἵλαντο διὰ τὴν σοφίαν αἱ μέλισσαι πρὸς τὴν παρασκευήν, ἅτε καὶ πλεῖον ἑκατέρου τῶν λοιπῶν αὐτὸ χωρεῖν ὑπολαμβάνουσαι μέλι.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.