# Synagoge 24-3

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/24-3

24 εἰ δὲ μὴ ἔστιν σύμμετρος τῇ ΒΖΕ περιφρείρ, ὐμοίως ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Ε τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περμετρος πρὸς τὴν ΒΖΕ περιφέρειαν. ἔστω, εἶ δυνατόν, ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Ε τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περφιετρος ἀετοῦ πρὸς τὴν ΒΖ περιφέρειαν πρότερον ἐλάσσονα οὖσαν τῆς ΒΖΕ περιφερείας, καὶ εἰλήφθω τις ἑτέρα περιφέρεια ΒΗ τῆς μὲν ΒΖ μείζων τῆς δὲ ΒΖΕ ἐλάσσων, σύμμετρος δὲ οὖσα τῇ ΑΒΓ περιμέτρῳ ὡς ἔστιν λῆμμα σφαιρικῶν, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ∠Η. ἔστιν οὖν διὰ τὰ προειρημένα καὶ ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Η τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περμετρος τοῦ κύκλου πρὸς τὴν ΒΖΗ περι ειαν. ἀλλὰ ἡ ΑΒΓ περίμεπρος τοῦ κύκλου πρὸς τὴν Η περιψέρειαν ἐλάσσονμ λόγον ἔχει ἤπερ πρὸς τήν ΒΖ περιφέρειαν, τουτέσειν ἥπερ ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Β∠Ε τομέα· καὶ ὁ ΑΒΓ οὖν κύκλος πρὸς τὸν Β∠Η τομέα ἐλάσσονα λόγον ἓξει ἤπερ πρὸς τὸν Α∠Ε τομέα, ὅπερ ἄτοπον· οὐκ ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓ κύκλος πρὸς τὸν Α∠Ε τομέα, οὕτως ἡ ΑΒΓ περίμετρος αὑτοῦ πρὸς τὴν ΒΖ περιφέρειαν ἐλάσσονα οὖσαν τῆς ΒΖΕ περιφερείας.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.