# Synagoge 3.13

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.13

13 θ΄. Ἰσοι κύκλοι τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει δοθέντες, ὧν κέντρα τὰ Α Β, καὶ δοθὲν σημεῖον τὸ Γ, καὶ διὰ τοῦ Γ ἐφαπτόμενος τῶν κύκλων, ὧν κέντρα τὰ Α Β, γεγράφθω ὁ ΓΕΖ ὅτι δοθεῖσά ἐστιν αὐτοῦ ἡ διάμετρος. Ἐπεζεύχθωσαν αἱ EΖΗ ΓΖΘ ΓΜΠ ΑΓΕ ΠΖΚ ΘΚ ΘΗ· γίνεται δὴ παράλληλος ἡ ΗΘ τῇ ΓΕ διὰ τὸ τὰς κατὰ κορυφὴν γωνίας τὰς ὑπὸ ΕΖΓ ΗΖΘ ἴσας εἶναι, καὶ ὁμοίας τὰς ΕΠΖ ΗΚΖ περιφερείας καὶ τὸ ΕΓΖ τρίγωνον ἰσογώνιον τῷ ΖΗΘ τριγώνῳ. καὶ διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ΘΚ τῇ ΠΓʼ ἐστὶν παράλληλος. καὶ ἴσοι εἰσὶν οἱ κύκλοι, ὧν τὰ κέντρα τὰ Α Β· ἴση ἄρα ἡ ΖH τῇ ∠Ε. ἤχθωσαν κάθετοι αἱ ΑΣ ΒΛ ἴση ἄρα ἡ ΑΣ τῇ ΒΛ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ΒΜ τῇ ΜΑ ἐστὶν ἴση, ἡ δὲ ΛΜ τῇ MΣ δύο γὰρ τρίγωνά ἐστιν τὰ BΛM ΑΣΜ τὰς δύο γωνίας τὰς κατά κορυφὴν ἴσας ἔχοντα καὶ τὰς πρὸς τοῖς Λ Σ σημείοις ὀρθάς, ἔχει δὲ καὶ μίαν πλευράν μιᾷ πλευρᾷ ἴσην τὴν ΒΛ τῇ ΑΣ). καὶ δοθεῖσά ἐστιν ἑκάστη τῶν ΜΛ ∠Β ΜΣ ΣΑ · οθεῖσα ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΜ ΜΑ εὐθειῶν. ἀλλὰ καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΓ ΓΒ δοθεῖσά ἐστιν (θέσει γὰρ τὰ Α B Γ σημεῖα) δοθὲν ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει· καὶ ἡ ΓΜ ἄρα δοθεῖσα ἔσται (καθέτου ἀχθείσης ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν ΑΒ). καὶ ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ΝΡ διάμετρος τοῦ κύκλου, ἀλλὰ καὶ ἡ MA δοθεῖσα , καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΡ δοθεῖσά ἐστιν. καὶ ἐπεὶ δοθέν ἐστιν τὸ ὑπὸ ΝΜΡ, δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΗΜΖ , τουτέστιν τὸ ὑπὸ ΕΜΖ, τουτέστιν τὸ ὑπὸ τῶν ΓΜΠ. καὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ΓΜ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΓΠ. ἐπεὶ οὖν θέσει καὶ μεγέθει ἐστὶν κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Α , καὶ δοθεῖσα τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει ἡ ΓΠ, καὶ διηγμέναι αἱ ΠΖ∠ ΓΖΘ, ὥστε παράλληλον εἶναι τῇ ΓΠ τὴν ΚΘ , δοθεῖσά ἐστιν ἡ διάμετρος τοῦ περὶ τὸ ΓΖΠ τρίγωνον κύκλου, τουτέστιν τοῦ ΓΕΖ.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.