Book 3

14 ί. Τρίγωνον τὸ ΑBΓ ἔχον ἑκάστην τῶν πλευρῶν δοθεῖσαν, καὶ σημεῖον ἐντὸς τὸ ∠,καὶ ὧ ὑπερέχει ἡ Α∠ τῆς Γ∠, τούτῳ ὑπερεχέτω καὶ ἡ Γ∠ τῆς ∠Β, καὶ ἔστω ὑπεροχὴ δοθεῖσα· ὅτι ἑκάστη τῶν Α∠ ∠Γ ∠Β δοθεῖσά ἐστιν. Ἐπεὶ ἡ τῶν Α∠ ∠Γ ὑπεροχή δοθεῖσά ἐστιν ,ἔστω τῇ ὑπεροχῇ ἴση ἑκατέρα τῶν ΑΕ ΒΖ· αἱ τρεῖς ἄρα αἱ Ε∠ ∠Γ ∠Ζ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. γεγράφθω περὶ κέντρον τὸ ∠κύκλος ὁ ΓΕΖ· διὰ δὴ τὸ προγεγραμμένον δοθεῖσά ἐστιν ἡ ∠Ζ. ἧς ἡ ΒΖ ἐστὶν δοθεῖσα ἡ λοιπὴ ἄρα ἡ Β∠ ἐστὶν δοθεῖσα. ἀλλὰ καὶ ἑκατέρα τῶν Α∠ ∠Γ δοθεῖσά ἐστιν· ἑκάστη ἄρα τῶν Α∠ ∠Γ ∠Β ἐστὶν δοθεῖσα.