# Synagoge 3.18

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.18

18 Καὶ ἡ σύνθεσις ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ᾗ ∠Κ τῇ ΚΕ, ἴση καὶ γωνία ἡ ὑπὸ Κ ∠Ε τῇ ὑπὸ ΚΕ ∠ ἀλλʼ ἡ μέν ὑπὸ Κ ∠Ε τῇ ὑπὸ ∠ΚΛ ἐστὶν ἴση, ἡ δὲ ὑπὸ ΚΕ ∠ τῇ ὑπὸ ΒΚΛ ἐστὶν ἴση διὰ τὰς ΚΛ Ε ∠ παραλλήλους· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΚΛ ἄρα τῇ ὑπὸ ∠ΚΛ ἐστὶν ἴση. ἔστιν δέ καὶ ἡ BΚ εὐθεῖα τῇ Κ ∠ ἴση καὶ βάσις ἄρα ἡ ΒΛ βάσει τῇ Λ ∠ ἐστὶν ἴση, ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ τῶν ΛΒ ∠ τῇ ὑπὸ B ∠Α, τουτέστιν τῇ ὑπὸ ∠ΑΒ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΑΒΗ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ὑπὸ ΑΒ ∠ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΒΑ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ∠ΒΗ ἐστὶν ἴση. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ Β ∠Η τῇ ὑπὸ ΒΑΛ ἐστὶν ἴση δύο δὴ τρίγωνά ἐστιν τὰ Β ∠ΗΒΑΛ τὰς δύο γωνίας ταῖς δύο γωνίαις ἴσας ἔχοντα καὶ μίαν πλευράν τὴν ΑΒ τῇ Β ∠ ἴση ἔρα ἡ μέν ΒΗ τῇ ΒΛ, ἡ δὲ ∠Η τῇ ΛΑ, ὥστε καὶ ἡ Λ ∠ τῇ ΑΗ ἐστὶν ἴση. ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται ὡς ἡ ΑΗ πρὸς Η ∠, ἡ ∠Θ πρὸς ΘΖ, ἴση δὲ ἡ ΑΗ τῇ Λ ∠, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Λ ∠ πρὸς ∠Η, ἡ ∠Θ πρὸς ΘΖ· συνθέντι ἄρα ὡς ἡ ΛΗ πρὸς Η ∠, ἡ ∠Ζ πρὸς ΖΘ. ἔστιν δέ καὶ ὡς ἡ ΛΗ πρὸς ΗK, ἡ ∠Ζ πρὸς ΖΕ ἐξ ἰσου ἄρα καὶ ὡς ἡ ΚΗ πρὸς Η ∠, ἡ ΕΖ πρὸς ΖΘ. καὶ ἐστιν ἴση ἡ ὑπὸ ΕΖΘ τῇ ὑπὸ ΚΗ ∠ διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΕΖ ΚΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΖ τῇ ὑπὸ Κ ∠Η· παράλληλος ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ Κ ∠ τῇ ΕΘ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ Κ ∠Ε, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΚΕ ∠ γωνία τῇ ὑπὸ ∠ΕΘ.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.