# Synagoge 3.19

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.19

19 ιδ΄ Φέρεται ἔν τισιν ἀρχαία πρότασις τοιαύτη ὑποκείσθω τρία ἡμικύκλια ἐχαπτόμενα ἀλλήλων τὰ ΑΒΓ ΑκείσθωΕ ΕΖΓ, καὶ εἰς τὸ μεταξὺ τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον, ὃ δὴ καλοῦσιν ἄρβηλον, ἐγγεγράφθωσαν κύκλοι ἐφαπτόμενοι τῶν τε ἡμικυκλίων καὶ ἀλλήλων ὁσοιδηποτοῦν , ὡς οἱ περὶ κέντρα τὰ Η Θ Κ Λ δεῖξαι τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ Η κέντρου κάθετον ἐπὶ τὴν ΑΓ ἴσην τῇ διαμέτρῳ τοῦ περὶ τὸ Η. κύκλου, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ Θ κάθετον διπλασίαν τῆς διαμέτρου τοῦ περὶ τὸ Θ κύκλου, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ Κ κάθετον τριπλασίαν, καὶ τὰς ἑξῆς καθέτους τῶν οἰκείων διαμέτρων ολλαπλασίας κατὰ τοὺς ἑξῆς μονάδι ἀλλήλων ὑπερέχοντας ἀριθμοὺς ἐπʼ ἄπειρον γινομένης τῆς τῶν κύκλων ἐγγραφῆς. δειχθήσεται δὲ πρότερον τὰ λαμβανόμενα.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.