# Synagoge 3.20

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.20

20 τέ. Ἔστωσαν δύο κύκλοι οἱ ΖΒ ΒΜ περὶ κέντρα τὰ Α Γ ἐχαπτόμενοι ἀλλήλων κατὰ τὸ Β, καὶ μείζων ἔστω ὁ ΒΜ, ἄλλος δέ τις ἐφαπτόμενος αὐτῶν κατὰ τὰ Κ Λ περὶ κέντρον τὸ Η ὁ ΚΛ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΗ (πεσοῦνται δὴ διὰ τῶν Κ Λ) , καὶ ἡ ἐπὶ τὰ Κ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκβαλλομένη τεμεῖ μὲν τὸν ΖΒ κύκλον, συμπίπτει δὲ τῇ διὰ τῶν Α Γ κέντρων ἐκβαλλομένη εὐθείᾳ διὰ τύ μείζονα εἶναι τὴν ΑΚ πλευρὰν τῆς Γ ∠ τοῦ ΑΚ ∠Γ τραπεζίου συμπιπτέτω οὖν κατὰ τὸ Ε τέμνουσα τὸν κύκλον κατὰ τὸ ∠· δεῖξαι ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς BΓ, οὕτως ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ. Ἔστιν δὲ φανερόν · γίνεται γὰρ ἰσογώνια τὰ Γ ∠Λ ΛΚΗ τρίγωνα τάς κατά κορυφὴν γωνίας ἴσας ἔχοντα καὶ περὶ τὰς Γ Η γωνίας τὰς πλευράς ἀνάλογον , ὥστε ἴσας εἶναι τὰς ὑπὸ ∠ΓΗ ΓΗΑ γωνίας ἐναλλάξ, καὶ παράλληλον τὴν Γ ∠ τῇ ΑΗ, καὶ ὡς τὴν ΑΕ πρὸς τὴν ΕΓ, τὴν ΑΚ πρὸς Γ ∠, τουτέστιν τὴν ΑΒ πρὸς BΓ.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.