# Synagoge 3.29

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.29

29 κ´ . Ἔτι καὶ τοῦτο διὰ τῶν προγεγραμμένων λημμάτων τεθεώρηται. ἔστω ἡμικύκλια τὰ ΑΒΓ Α∠Ε, καὶ γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τῶν περιφερειῶν αὐτῶν κύκλοι οἱ περὶ τά κέντρα τὰ Ζ Η Θ, καὶ οἱ συνεχεῖς αὐτοῖς ὡς ἐπὶ τὸ Α. ὅτι μὲν οὖν ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΓ ἴση ἐστὶ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ περὶ τὸ Ζ κύκλου δῆλον, λέγω δʼ ὅτι καὶ ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Η κάθετος τριπλασία τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ περὶ τὸ Η κύκλου, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Θ πενταπλασία, καὶ αἱ ἑξῆς κάθετοι τῶν ἐκ τῶν κέντρων πολλαπλάσιαι κατὰ τοὺς ἑξῆς περισσούς ἀριθμούς. Ἐπεὶ γὰρ προδέδεικται ὡς ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος μετὰ τῆς διαμέτρου πρὸς τὴν διάμετρον, οὕτως ἡ ἀπὸ τοῦ Η κάθετος πρὸς τὴν ἰδίαν διάμετρον, καὶ ἔστιν ἡ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος μετὰ τῆς διαμέτρου ἡμιολία τῆς διαμέτρου, τῆς ἄρα ἐκ τοῦ κέντρου ἔσται τριπλασία. πάλιν ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ἀπὸ τοῦ Η κάθετος μετὰ τῆς διαμέτρου πρὸς τὴν διάμετρον , οὕτως ἡ ἀπὸ τοῦ Θ κάθετος πρὸς τὴν διάμετρον, ἡ δʼ ἀπὸ τοῦ Η κάθετος μετὰ τῆς διαμέτρου πρὸς τὴν διάμετρον λόγον ἔχει ὃν ἔχει τὰ πέντε πρὸς τὰ δύο, ἕξει καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Θ κάθετος πρὸς τὴν διάμετρον τὸν αὐτὸν λόγον· τῆς ἄρα ἐκ τοῦ κέντρου ἔσται πενταπλασία. ὁμοίως δειχθήσονται καὶ αἱ ἑξῆς κάθετοι τῶν ἐκ τῶν κέντρων πολλαπλάσιαι κατὰ τοὺς ἑξῆς περισσοὺς ἀριθμούς.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.