Book 3

35 ὁμοίως δὲ ἐὰν τῇ μέν ΑΓ ἴσην θῶμεν τὴν Γ∠, τῇ δὲ ΚΡ ἴσην τήν ΡΧ, καὶ τὰ αὐτὰ κατασκευάσωμεν, ἔσται ὡς ὁ ∠ΒΓ τομεύς πρὸς τὸν ΕΒΘ ,μῦτως ὁ ἀπὸ τοῦ ΡΦ παραλληλογράμμου κύλινδρος περὶ ἄξονα τὸν ΓΦ τπρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ΞΦ παραλληλογράμμου κύλινδρον περὶ τὸν αὐτὸν ἄξονα. τῷ δʼ αὐτῷ τρόπῳ ἐφοδεύσαντες δείξομεν ὡς ὅλον τὸν κύκλον πρὸς πάντα τὰ ἐγγεγραμμένα τῇ ἕλικι ἐκ τομέων σχήματα, οὕτως τὸν ἀπὸ τοῦ ΝΠ παραλληλογράμμου κύλινδρον περὶ ἄξονα τὸν ΝΛ πρὸς πάντα τὰ τῷ ἀπὸ τοῦ ΚΝΛ τριγώνου περὶ τὸν ΛΝ ἄξονα κώνῳ ἐγγραφόμενα ἐκ κυλίνδρων σχήματα, καὶ πάλιν ὡς τὸν κύκλον πρὸς πάντα τά περιγραφόμενα τῇ ἕλικι ἐκ τομέμων σχήματα, οὕτως τὸν κύλινδρον πρὸς πάντα τὰ τῳ αὐτῷ κώνῳ ἐκ κυλίνδρων περιγραφόμενα σχήματα, ἐξ οὗ φανερὸν τι ὡς ὁ κύκλος πρὸς τὸ μεταξὺ τῆς ἕλικος καὶ τῆς ΑΒ εὐθείας σχῆμα, οὕτως ὁ κύλινδρος πρὸς τὸν κῶνον. τριπλάσιος δὲ ὁ κύλινδρος τοῦ κονοῦ· τριπλάσιος ἅρα καὶ ὁ κύκλος τοῦ εἰρημένου σχήματος.