# Synagoge 3.4

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.4

4 γ΄. Ἡμικύκλιον τὸ ἐπὶ τῆς ΑΓ ῥητὴν ἔχον τὴν διάμετρον, καὶ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἔστω ἡ Γ∠, καὶ ἐφαπτομένη ἡ ∠Β, καὶ δίχα τετμήσθω ἡ ὑπὸ Γ∠Β γωνία ὑπὸ τῆς ∠Ζ· ὅτι ἡ ∠Ζ ὑπεροχή ἐστιν ᾗ ὑπερέχει ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων τῆς μετὰ ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιούσης. Εἰλήφθω γὰρ τὸ Η κέντρον τοῦ ἡμικυκλίου, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΗ, καὶ ἐπὶ τῆς Η∠ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΗΒ∠, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ∠Ζ ἐπὶ τὸ Κ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΚ περιφέρεια τῇ ΚΗ. ἤχθω κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΓ ἡ ΚΛ. καὶ ἐπεὶ ἑξαγώνου ἐστὶν πλευρὰ ἡ ΒΗ, ἡμίσεια δὲ τῆς ἑξαγώνου ἡ ΚΛ (ἐκβαλλομένη γὰρ τὴν διπλῆν τῆς ΚΗ περιφερείας ὑποτείνει), διπλασία ἄρα ἡ ΒΗ τῆς ΚΛ, τουτέστιν ἡ ΓΚ τῆς ΚΛ. καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΚΛΓ· ἐπίτριτον ἄρα ἐστὶν τὸ ἀπὸ ΚΓ τοῦ ἀπὸ ΓΛ, τουτέστιν τὸ ἀπὸ ∠Γ τοῦ ἀπὸ ΓΛ· αἱ ∠Γ ΓΛ ἄρα ῥηταί εἰσιν δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ∠Γ τῆς ΓΛ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ μείζων ἡ ∠Γ σύμμετρός ἐστιν ῥητῇ τῇ ΑΓ· ἐκ δύο ῥνομάτων ἄρα πρώτη ἐστὶν ἡ Λ∠, ῥητὴ δὲ ἡ Η∠· ἡ ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν Η∠Λ χμρίον δυναμένη ἄλογός ἐστιν ἡ καλουμένη ἐκ δύο ὀνομάτων. δύναται δὲ αὐτὸ ἡ ∠Κ (διὰ γὰρ τὸ ἰσογώνιον εἶναι τὸ Η∠Κ τρίγωνον τῷ ∠ΛΚ τριγώνῳ ἐστὶν ὡς ἡ Η∠ πρὸς ∠Κ, ἡ Κ∠ πρὸς ∠Λ)· ἡ ∠Κ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστίν. καὶ ἐτεὶ διμοίρου ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΗΓ γωνία καὶ ἴση ἡ ΗΒ τῇ ΗΓ, ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶν τὸ ΒΗΓ τρίγωνον. ἤχθω δὴ κάθετος ἡ ΒΘ· διπλῆ ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ, τουτέστιν ἡ ∠Γ, τῆς ΓΘ. καὶ ἐδείχθη τὸ ἀπὸ ∠Γ τοῦ ἀπὸ ΓΛ ἐπίτριτον· τὸ ἄρα ἀπὸ ΛΓ τριπλάσιόν ἐστιν τοῦ ἀπὸ ΓΘ· αἱ ∠Γ ΓΘ ἄρα ῥηταί εἰσιν δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΛΓ τῆς ΓΘ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ τὸ ἔλασσον ὄνομα τὸ ΓΘ σύμμετρόν ἐστιν ῥητῇ τῇ ΑΓ· ἡ ΛΘ ἄρα ἀποτομή ἐστιν πέμπτη.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.