Book 3

46 λα΄. Δυσαρεστεῖται δὲ αὐτῇ ὁ Σπόρος εὐλόγως διὰ ταῦτα. πρῶτον μὲν γάρ πρὸς ὃ δοκεῖ χρειώδης εἶναι πρᾶγμα, τοῦτʼ ἐν ὑποθέσει λαμβάνει. πῶς γὰρ δυνατόν, δύο σημείων ἀρξαμένων ἀπὸ τοῦ Β κινεῖσθαι, τὸ μὲν κατʼ εὐθείας ἐπὶ τὸ Α, τὸ δὲ κατὰ περιφερείας ἐπὶ τὸ ∠ἐν ἴσῳ χρόνῳ συναποκαταστῆσαι μή πρότερον τὸν λόγον τῆς ΑB εὐθείας πρὸς τὴν ΒΕ∠ περιφέρειαν ἐπιστάμενον; ἐν γὰρ τούτῳ τῷ λόγῳ καὶ τά τάχη τῶν κινήσεων ἀνάγκη εἶναι. ἐπεὶ πῶς οἷόν τε συναποκαταστῆναι τάχεσιν ἀκρίτοις χρώμενα, πλὴν εἶ μὴ ἂν κατὰ τύχην ποτέ συμβῇ; τοῦτο δὲ πῶς οὐκ ἀλογον; ἔπειτα δὲ τύ πέρας αὐτῆς ᾧ χρῶνται πρὸς τὸν τετραγμωνισμὸν τοῦ κύκλου, τουτέστιν καθʼ ὃ τέμνει σημεῖον τὴν Α∠ εὐθεῖαν, οὐχ εὑρίσκεται. νοείσθω δὲ ἐπὶ τῆς προκειμένης τὰ λεγόμενα καταγραφῆς ὁπόταν χὰρ αἱ ΓΒ ΒΑ φερόμεναι συναποκατασταθῶσιν, ἐφαρμόσουσιν τῇ Α∠ καὶ τομὴν οὐκέτι ποιήσουσιν ἐν ἀλλήλαις· παύεται γὰρ ἡ τομὴ πρὸ τῆς ἐπὶ τὴν Α∠ ἐφαρμογῆς ἥπερ τομὴ πέρας αὖ ἐγένετο τῆς γραμμῆς, καθʼ ὃ τῇ Α∠ εὐθείᾳ συνέπιπτεν. πλὴν εἰ μὴ λέγοι τις ἐπινοεῖσθαι προσεκβαλλομένην τὴν γραμμήν, ὡς ὑποτιθέμεθα τὰς εὐθείας, ἕως τῆς Α∠· τοῦτο δʼ οὐχ ἕπεται ταῖς ὑποκειμέναις ἀρχαῖς, ἀλλʼ ὡς ἂν ληφθείη τὸ Η σημεῖον προειλημμένου τοῦ τῆς περιφερείας πρὸς τὴν εὐθεῖαν λόγου. χωρὶς δέ τοῦ δοθῆναι τὸν λόγον τοῦτον οὐ χρὴ τῇ τῶν εὑρόντων ἀνδρῶν δόξῃ πιστεύοντας παραδέχεσθαι τὴν γραμμήν μηχανικωτέραν πως οὖσαν εἰς πολλὰ προβλήματα χρησιμεύουσαν τοῖς ἀλλά πρότερον παραδεκτέον ἐστὶ τὸ δι᾿ αὐτῆς δεικνύμενον πρόθλημα.