Book 3

49 λβ΄. Λέγω δέ ὅτι οὐδέ πρὸς ἐλάσσονα. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω πρὸς τὴν ΚΓ, καὶ περὶ κέντρον τὸ Γ περιφέρεια γεγράφθω ἡ ΖΜΚ, καὶ πρὸς ὀρθὰς τῇ Γ∠ ἡ ΚΗ τέμνουσα τὴν τετραγωνίζουσαν κατὰ τὸ Η, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΓΗ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ε. ὁμοίως δὴ τοῖς προγεγραμμένοις δείξομεν καὶ τὴν ΖΜΚ περιφέρειαν τῇ ΒΓ εὐθείᾳ ἴσην ,καὶ ὡς τὴν ΒΕ∠ περιφέρειαν πρὸς τὴν Ε∠ τουτἐστιν ὡς τὴν ΖΜΚ πρὸς τὴν ΜΚ ,πὕτως τὴν ΒΓ εὐθεῖαν πρὸς τὴν ΗΚ. ἐξ ὧν φανερὸν ὅτι ἴση ἔσται ἡ ΜΚ περιφέρεια τῇ ΚΗ εὐθείᾳ ,ὅπερ ἄτοπον. οὖκ ἄρα ἔσται ὡς ἧ ΒΕ∠ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΓ ἐθεῖαν, οὕτως ἡ ΒΓ πρὸς ἐλάσσονα τῆς ΓΘ. ἐδείχθη δέ ὅτι οὐδὲ πρὸς μείζονα· πρὸς αὐτὴν ἄρα τὴν ΓΘ.