# Synagoge 3.51

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.51

51 λγ΄. Αὕτη μὲν οὖν ἡ γένεσις τῆς γραμμῆς ἐστιν , ὡς εἴρηται, μηχανικωτέρα, γεμωμετρικῶς δὲ διὰ τῶν πρὸς ἐπιφανείαις τόπων ἀναλύεσθαι δύναται τὸν τρόπον τοῦτον. Θέσει κύκλου τεταρτημόριον τὸ ΑΒΓ, καὶ διήχθω, ὡς ἔτυχεν, ἡ Β∠, καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΓ ἡ ΕΖ λόγον ἔχουσα δοθέντα πρὸς τὴν ∠Γ περιφέρειαν· ὅτι πρὸς γρσμμῇ τὸ Ε. Νοείσθω γὰρ ἀπὸ τῆς Α∠Γ περιφερείας ὀρθοῦ κυλίνδρου ἐπιφάνεια, καὶ ἐν αὐτῇ ἕλιξ γεγραμμένη δεδομένη τῇ θέσει ἡ ΓΗΘ , καὶ πλευρά τοῦ κυλίνδρου ἡ Θ∠, καὶ τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ ὀρθαὶ ἤχθωσαν αἱ ΕΙ ΒΛ , διὰ δὲ τοῦ Θ τῇ Β∠ παράλληλος ἡ ΘΛ. ἐπεὶ λόγος τῆς ΕΙ εὐθείας πρὸς τὴν ∠Γ περιφέρειάν ἐστιν δοθεὶς διὰ τὴν ἕλικα, δοθεὶς δὲ καὶ ὁ τῆς ΕΖ λόγος πρὸς τὴν ∠Γ, ἔσται καὶ τῆς ΕΖ πρὸς ΕΙ λόγος δοθείς. καὶ εἰσὶν αἱ ΖΕ ΕΙ παρὰ θέσει· καὶ ἡ ΖΙ ἄρα ἐπιζευχθεῖσα παρὰ θέσει. καὶ ἔστιν κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΓ· ἐν τέμνοντι ἄρα ἐπιπέδῳ ἡ ΖΙ, ὥστε καὶ τὸ Ι. ἔστιν δὲ καὶ ἐν κυλινδρικῇ ἐπιφανείᾳ (φέρεται γὰρ ἡ ΘΛ διά τε τῆς ΘΗΓ ἕλικος καὶ τῆς ΛΒ εὐθείας καὶ αὐτῆς τῇ θέσει δεδομένης αἰεὶ παράλληλος οὖσα τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ)· πρὸς γραιμμῇ ἄρα τὸ Ι, ὥστε καὶ τὸ Ε. τοῦτο μὲν οὖν ἀνελύθη καθόλου, ἂν δʼ ὁ τῆς ΕΖ εὐθείας πρὸς τὴν ∠Γ περιφέρειαν λόγος ὁ αὐτὸς ᾖ τῷ τῆς ΒΑ πρὸς τὴν Α∠Γ, ἡ προειρημένη τετραγωνίζουσα γίνεται γραμμή.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.