# Synagoge 3.54

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.54

54 Ἔστω ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΚΛΜ περὶ πόλον τὸ Θ σημεῖον, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ μεγίστου κύκλου τεταρτημύριον γεγράφθω τὸ ΘΝΚ , καὶ ἡ μέν ΘΝΚ περιφέρεια, περὶ τὸ Θ μένον φερομένη κατὰ τῆς ἐπιφανείας ὡς ἐπὶ τὰ Λ Μ μέρη, ἀποκαθιστάσθω πάλιν ἐπὶ τὸ αὐτό, σημεῖον δέ τι φερόμενον ἐπʼ αὐτῆς ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Κ παραγινέσθω· γράφει δή τινα ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας ἕλικα, οἳα ἐστὶν ἡ ΘΟΙΚ , καὶ ἥτις ἂν ἀπὸ τοῦ Θ γραφῇ μεγίστου κύκλου περιφέρεια , πρὸς τὴν ΚΛ περιφέρειαν λόγον ἔχει ὃν ἡ ΛΘ πρὸς τὴν Θ0· λέγω δὴ ὅτι, ἄν ἐκτεθῇ τεταρτημύριον τοῦ μεγίστου ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλου τὸ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠, καὶ ἐπιζευχθῇ ἡ ΓΑ, γίνεται ὡς ἡ τοῦ ἡμισφαιρίου ἐπιφάνεια πρὸς τὴν μεταξὺ τῆς ΘΟΙΚ ἕλικος καὶ τῆς ΚΝΘ περιφερείας ἀπολαμβανομένην ἐπιφάνειαν, οὕτως ὁ ΑΒΓ∠ τομεύς πρὸς τύ ΑΒΓ τμῆμα. Ἤχθω γὰρ ἐφαπτομένη τῆς περιφερείας ἡ ΓΖ , καὶ περὶ κέντρον τὸ Γ διὰ τοῦ Α γεγράφθω περιφέρεια ἡ ΑΕΖ· ἴσος ἄρα ὁ ΑΒΓ∠ τομεὺς τῷ ΑΕΖΓ (διπλασία μὲν γὰρ ἡ πρὸς τῷ ∠ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΓΖ, ἥμισυ δέ τὸ ἀπὸ ∠Α τοῦ ἀπὺ ΑΓ)· ὅτι ἄρα καὶ ὡς αἱ εἰρημέναι ἐπιφάνειαι πρὸς ἀλλήλας, οὕτως ὁ ΑΕΖΓ τομεύς πρὸς τὸ ΑΒΓ τμῆμα.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.