# Synagoge 3.62

Pappus Alexandrinus, Synagoge, Book 3. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/3.62

62 λη΄. Δεδειγμένου δή τούτου τρίχα τέμνεται ἡ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος οὕτως. Ἔστω γὰρ ὀξεῖα πρότερον ἡ ὑπὸ ΑΒΓ, καὶ ἀπό τινος σημείου κάθετος ἡ ΑΓ, καὶ συμπληρωθέντος τοῦ ΓΖ παραλληλογράμμου ἡ ΖΑ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ε, καὶ παραλληλογράμμου ὄντος ὀρθογωνίου τοῦ ΓΖ κείσθω μεταξὺ τῶν ΕΑΓ εὐθεῖα ἡ Ε∠ νεύουσα ἐπὶ τὸ Β ἴση τῇ διπλασίᾳ τῆς ΑΒ (τοῦτο γάρ ὡς δυνατὸν γενέσθαι προγέγραπται)· λέγω δὴ ὅτι τῆς δοθείσης γωνίας τῆς ὑπὸ ΑΒΓ τρίτον μέρος ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ. Τετμήσθω γὰρ ἡ Ε∠ δίχα τῷ Η, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ· αἱ τρεῖς ἄρα αἱ ∠Η ΗΑ ΗΕ ἴσαι εἰσίν· διπλῆ ἄρα ἡ ∠Ε τῆς ΑΗ. ἀλλὰ καὶ τῆς ΑΒ διπλῆ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ τῇ ΑΗ, καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΗ∠. ἡ δὲ ὑπὸ ΑΗ∠ διπλασία τῆς ὑπὸ ΑΕ∠, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ∠ΒΓ· καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ ἄρα διπλῆ ἐστιν τῆς ὑπὸ ∠ΒΓ. καὶ ἐὰν τὴν ὑπὸ ΑΒ∠ δίχα τέμωμεν, ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τρίχα τετμημένη.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.