# Synagoge 30-2

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/30-2

30 ιϚ΄. Ἔστω πάλιν ὀρθογώνιον τρίγωνον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν πρὸς τῷ Β, καὶ περὶ κέντρον τὸ Γ δμὼ τοῦ Α γεγράφθω κύκλου περιφέρεια ἡ Α∠· λέγω ὅτι ὁ ΑΓ∠ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒ∠ τρίγραμμον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὀρθὴ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΓ∠. Ἤχθω τῇ ΑΓ ὀρθὴ ἡ ΑΕ, καὶ ἐκθεβλήσθω ἡ ΒΑ, καὶ διὰ τοῦ Γ σημείου περὶ κέντρον τὸ Α γεγράφθω κύκλου περιφέρεια ἡ ΕΓΖ. ἐπεὶ οὖν περὶ τὴν αὐτὴν ἐκ τοῦ κέντρου τὴν ΓΑ γεγρσμμέναι εἰσὶν αἱ περιφέρειαι, φανερὸν ὅτι ἴσων εἰσὶ κύκλων. καὶ μείζαων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓ∠ γωνία τῆς ὑπὸ ΓΑΕ· μείζων ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΓ∠ τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως· μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓ∠ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς πρὸς τὸ αὐτὸ τρίγωνον, καὶ πολὺ μᾶλλον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς πρὸς τὸν ΑΓΖ τομέα. ὡς δὲ ὁ ΑΓΕ τομεὺς πρὸς τὸν ΓΑΖ, οὕτως ἡ ὑπὸ ΕΑΓ γωνία πρὸς νὴν ὑπὸ ΓΑΖ. καὶ ὁ ΑΓ∠ ἄρα τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΕΑΓ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΓΑΖ. καὶ ἀνάπαλιν καὶ συνθέντι μείζονα λόγον ἔχει ὁ ΑΓ∠ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒ∠ τρίγραμμον ἤπερ ἡ ὑπὸ ΕΑΓ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΕΑΖ , τουτέστιν ἤπερ ὀρθὴ πρὸς τὴν ὑπὸ ΑΓ∠ (ἔστιν γὰρ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία ἴση τῇ ὑπὸ ΑΓ∠, ὅτι καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓ∠ ἴση ἐστὶν ὀρθῇ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ καὶ τῇ ὑπὸ ΒΑΓ).

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.