# Synagoge 31-2

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/31-2

31 ιξ΄. Τούτων πρθγεγραμμένων τὸ προκείμενον θεμωρηφα συγκρινικὸν ὑπάρχον δείξομεν οὕτως. Ἔστω δύο τμήματα κύκλων τὰ ΑΒΓ ∠ΕΖ ἴσας ἔχοντα τὰς ΑΒΓ ∠ΕΖ περιφερείας, καὶ ἔστω ἡμικύκλιον μὲν τὸ ΑΒΓ, τὸ δὲ Ε∠Ζ πρότερον ἔλαττον ἡμικυκλίου λέγω ὃτι μεῖζόν ἐστιν τὸ ἡμικόκλιον τοῦ τμήματος. Εἰλήφθω κέντρα τῶν κύκλων τὰ Η. Θ, καὶ ὀρθὴ μὲν ἡ ΗΒ, ἀπὸ δὲ τοῦ Θ κάθετος ἐπὶ τὴν ∠Ζ ἡ ΘΚΕ, καὶ τῇ ∠Ζ παράλληλος ἡ ΛΜ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΘ. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ ΛΕ περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΑ, οὕτως ἡ ΛΘ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΑΗ (αἱ γὰρ τῶν κύκλων περιφέρειαι πρὸς ἀλλήλας εἰσὶν ὡς αἱ διάμετροι), ἴση δὲ ἡ ΑΒ περιφέρεια τῇ ∠Ε, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΛΕ πιριφέρεια πρὸς τὴν Ε∠, οὕτως ἡ ΛΘ πρὸς τὴν ΑΗ. ὡς δὲ ἡ ΕΛ περιφέρεια πρὸς τὴν ∠Ε, ὁ ΛΘΕ τομεύς πρὸς τὸν ΕΘ∠ τομέα. καὶ ἔχει τὸ ἀπὸ τῆς ΛΘ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ διπλασίονα λόγον τοῦ τῆς ΘΛ πρὸς ΗΑ, τὸ δέ ἀπὸ τῆς ΘΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΗ, τουτέστιν ὁ ΛΘΕ τομεὺς πρὸς τὸν ΑΗΒ, διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΛΕΘ τομεύς πρὸς τὸν ∠ΕΘ τομέα· τῶν ἄρα ΛΕΘ ΑΒΗ τομέων μέσος ἀνάλογόν ἐστιν ὁ ∠ΕΘ τομεύς. καὶ ἐπεὶ ἔχει διὰ τὸ προδειχθὲν λῆμμα μείζονα λόγον ὁ Ε∠Θ τομεὺς πρὸς τὸ Ε∠Κ τρίγραμμον ἤπερ ὀρθὴ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΛΘΕ, πρὸς τὴν ὑπὸ ∠ΘΕ, τουτἐστιν ἥπερ ὁ ΛΘΕ τομεὺς πρὸς τὸν ∠ΘΕ, ὡς δὲ ὁ ΛΘΕ τομεὺς πρὸς τὸν ∠ΘΕ, οὕτως ὁ ∠ΘΕ τομεὺς πρὸς τὸν ΑΗΒ τομέα, ὁ ἄρα ∠ΘΕ τομεὺς πρὸς τὸ ∠ΕΚ τρίγραμμον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ αὐτὸς τομεύς πρὸς τὸν ΑΒΗ τομέα· μείζων ἄρα ὁ ΑΒΗ τομεὺς τοῦ ∠ΚΕ τριγράμμου. καὶ τὰ διπλάσια μεῖζον ἄρα τὸ ΑΒΓ ἡμικύκλιον τοῦ ∠ΕΖ τμήματος.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.