# Synagoge 47-2

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/47-2

47 κϚ΄ (Ϛ΄). Ημικύκλιον οὗ διάμετρος ἡ ΑΒ, καὶ ἤχθω τυχοῦσα ἡ ΑΗ, καὶ ἡ ΑΗ περιφέρεια διῃρήσθω εἰς ἴσας ὑποσασοῦν περιφερείας τοῖς Μ Ν Ξ σημείοις καὶ ἀπὸ τῶν Α Η καὶ τῶν διαιρέσεων ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΓ Γ∠ ΑΕ ΕΖ ΖΗ, καὶ τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΗΘ καθέτου οὕσης τῆς ΗΡ ὅτι, εἰ περὶ ἄξονα τὸν ΑΒ στραφέν τὸ ἡμικύκλιον ἀποκατασταίη, ἡ γινομένη ὑπὸ πασῶν τῶν ΑΓ Γ∠ ∠Ε ΕΖ ΖΗ ἐπιφάνεια τοῦ κύκλου οὖ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου ἐστὶν ἡ ΑΗ μείζων ἐστὶν κύκλῳ οὗ ἐκ τοῦ κέντρου δύναται τὸ ἥμισυ τοῦ ἀπὸ τῆς ἐπὶ τὰ Ζ Θ. Ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ τοῦ Ζ, ἐπὶ μὲν τὴν ΑΒ ᾗ ΖΛ, ἐπὶ δέ τὴν ΗΡ ἡ ΖΚ, τῆς ΖΚ καθέτου, ὀξείας μέν οὔσης τῆς ὑπὸ ΖΗΘ , μεταξὺ τῶν Η Θ πιπτοόσης, ἀμβλείας δέ οὕσης τῆς ὑπὸ ΖΗΘ , ἐκτὸς τοῦ Η, ὡς ἔχουσιν αἰ καταγραφαί. ἐπεὶ οὖν τὸ δὶς ὑπὸ ΡΗΘ ἢ ΡΗΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπό ΑB ΛΡ (τοῦτο γάρ ἐν τῷ α’ θεμωρήματι δέδεικται), κοινὸν προσκείσθω τὸ ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΑ ΛΡ καὶ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ τῷ τε δὶς ὑπὸ ΡΗΘ καὶ τῷ ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ. ἀλλὰ τῷ ὑπὸ ΒΑΛ μετὰ τοῦ πώ ΒΑ ΛΡ, τουτέστιν τῷ ὑπὸ ΒΑΡ, ἴσον ἐστὶν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ. ἴσον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ τῷ δὶς ὑπὸ ΡΗΘ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΗΘΚ καὶ τοῦ ὑπὸ ΒΑΛ.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.