# Synagoge 53

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/53

53 Ἡ ἕκτη μεσότης ἐκ τῆς ἀναλογίας οὕτως συνίσταται. ἐκκείσθω ἡ αὐτὴ τῶν Α Β Γ ὅρων ἀναλογία, καὶ ἑνὶ μὲν τῷ Α καὶ τρισὶ τοῖς Β καὶ δύο τοῖς Γ ἴσος ὁ ∠, ἑνὶ δὲ τῷ Α καὶ δύο τοῖς Β καὶ ἑνὶ τῷ Γ ὁ Ε, ὁ δὲ Ζ ἔστω ἡ ὑπεροχὴ ᾗ ὑπερέχει συναμφότερος ὁ ΑΒ τοῦ Γ· λέγω ὅτι οἱ ∠ Ε Ζ τὴν προκειμένην ποιοῦσι μεσότητα. Ἐπεὶ γὰρ διὰ τὴν ἀναλογίαν ἐστὶν ὡς ὁ Α μετὰ δύο τῶν Β πρὸς συναμφότερον τὸν Α Β, οὕτως ὁ Β μετὰ δύο τῶν Γ πρὸς συναμφότερον τὸν Β Γ, καὶ πάντες οἱ ἡγού- Ἐπεὶ γὰρ διὰ τὴν ἀναλογίαν ὡς δύο οἱ Α μετὰ τοῦ Β πρὸς συναμφότερον τὸν A B, οὕτως δύο οἱ B μετὰ τοῦ Γ πρὸς συναμφότερον τὸν Β Γ, καὶ πάντες πρὸς πάντας, ὡς δύο οἱ Α καὶ τρεῖς οἱ Β καὶ εἷς ὁ Γ πρὸς ἕνα τὸν Α καὶ δύο τοὺς Β καὶ ἕνα τὸν Γ, τουτέστιν ὡς ὁ ∠ πρὸς τὸν Ε οὕτως δύο οἱ Α μετὰ τοῦ Β πρὸς συναμφότερον τὸν Α Β, καὶ εἰσὶν δύο μὲν οἱ Α μετὰ τοῦ Β ὑπεροχὴ ᾗ ὑπερέχουσιν δύο οἱ Α καὶ τρεῖς οἱ Β καὶ εἷς ὁ Γ δύο τῶν Β καὶ ἑνὸς τοῦ Γ, τουτέστιν ἡ τῶν ∠ Ζ ὑπεροχή, συναμφότερος δὲ ὁ Α Β ὑπεροχή ἐστιν ᾗ ὑπερέχουσιν δύο οἱ Α καὶ τρεῖς οἱ Β καὶ εἷς ὁ Γ ἑνὸς τοῦ Α καὶ δύο τῶν Β καὶ ἑνὸς τοῦ Γ, τουτέστιν ἡ τῶν ∠ Ε ὑπεροχή, καὶ ὡς ἄρα ὁ ∠ πρὸς τὸν Ε, ἡ τῶν ∠ Ζ ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τῶν ∠ Ε ὑπεροχήν, ὅπερ τὴν ὀγδόην συνίστησι μεσότητα. καὶ λέγοιτʼ ἂν ἐν ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς τοῖς Ϛ΄ δ΄ γ΄, μονάδων νοουμένων τῶν Α Β Γ.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.