# Synagoge 56

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/56

56 κγ΄. Ἡ δεκάτη μεσότης ἐκ τῆς ἀναλογίας οὕτως συνίσταται. πάλιν τριῶν ἀνάλογον ὄντων τῶν Α Β Γ τοῖς μὲν Α Β Γ ἴσος ἔστω ὁ ∠, τοῖς δὲ Β Γ ὁ Ε, τῷ δὲ Γ ὁ Ζ· λέγω ὅτι οἱ ∠ Ε Ζ κατὰ τὴν δεκάτην εἰσὶ μεσότητα. Ἐπεὶ γὰρ ὡς συναμφότερος ὁ Β Γ πρὸς τὸν Γ, τουτέστιν ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ, οὕτως συναμφότερος ὁ Α Β πρὸς τὸν Β, καὶ ἔστιν συναμφότερος ὁ Α Β ὑπεροχὴ ᾗ ὑπερέχουσιν οἱ Α Β Γ τοῦ Γ, τουτέστιν ἡ τῶν ∠ Ζ ὑπεροχή, ὁ δὲ Β, ᾗ ὑπερέχουσιν οἱ Β Γ τοῦ Γ, τουτέστιν ἡ τῶν Ζ ὑπεροχή, ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ, οὕτως ἡ τῶν ∠ Ζ ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τῶν Ε Ζ ὑπεροχήν, ὃ τῇ δεκάτη συμβέβηκεν μεσότητι. καὶ ποιοῦσιν αὐτὴν ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ οἱ γ΄ β΄ α΄, μονάδων ὑποτεθεισῶν τῶν Α Β Γ.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.