ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Ε.

57 λε΄ (ιϚ΄). Ἔστω δὲ παράλληλος ἡ ΑΖ τῇ ΒΓ καὶ ἤχθωσαν αἱ ΖΓ Α∠ ὅτι τὸ ὑπὸ τοῦ ΑΒΖ τριγώνου ἐν τῇ στροφῇ γινόμενον στερεὸν ἴσον ἐστὶν κύνῳ οὗ βάσις μέν ἐστιν κύκλος οὗ ἡ ἐκ κέντρου ἐστὶν ἡ ΓΖ, ὕψος δὲ ἡ διπλῆ τῆς ΑΖ, τουτέστιν τῆς ∠Γ. Ἐπεὶ γάρ ὁ ἀπὸ τοῦ ΑΓ παραλληλογράμμου κύλινδρος ἴσος ἐστὶν κώνῳ βάσιν μὲν ἔχοντι κύκλον οὗ ἠ ἐκ τοῦ κάντρου ἐστὶν ἡ Α∠ ὕψος δὲ τὴν τριπλασίαν τῆς Δ∠Γ, ὁ δέ ὑπὸ τοῦ ΑB∠ τριγώνου γινόμενος κῶνος βάσιν μὲν ἔχει τὴν αὐτήν, ὕψος δέ τὴν Β∠ τὸ ἄρα ὑπὸ τοῦ ΑΒ∠ τριγώνου μετὰ τοῦ ὑπὲ τοῦ A∠ΓZ παραλληλογράμμου γινόμενον στερεὸν ἴσον ἐστὶν κύνῳ ἀπὸ τῆς αὐτῆς βάσεως ὕψος ἔχοντι τὴν Β∠ μετὰ τριῶν τῶν ∠Γ. κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ ὑπὸ τοῦ ΒΓΖ τριγώνου γινόμενος ἀπὸ τῆς αὐτῆς βάσεως κῶνος, ὥψος ἔχων τήν τε Β∠ καὶ ἅπαξ τὴν ∠Γ· λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ τοῦ ΑΒΖ γινόμενον στερεὸν ἴσον ἐστὶν κώνῳ τῷ βάσιν μὲν ἔχοντι τὴν αὐτήν, ὕψος δὲ τὴν διπλασίαν τῆς ∠Γ ἢ τῆς ΑΖ.