# Synagoge 66

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/66

66 λα΄. Μᾶλλον δʼ ἂν ἐπιταθείη τὸ παράδοξον, εἰ μὴ μόνον ἴσαι ἢ μείζους ἁπλῶς εἶεν αἱ ἐπὶ τῆς βάσεως ἐντὸς τοῦ τριγώνου συνιστάμεναι τῶν περιεχουσῶν δύο πλευρῶν, ἀλλὰ καὶ λόγον ἔχοιεν πρὸς αὐτὰς τὸν ἐπιταχθέντα. Κατεσκευάσθωσαν γὰρ αἱ ΕΖΚ ἴσαι ταῖς ΑΒΓ (τοῦτο γὰρ ὡς δυνατόν ἐστι γενέσθαι εἴρηται ἐν ἀρχῇ), καὶ τὸ μὲν Π δίχα τεμνέτω συναμφότερον τὴν ΑΒΓ, ἠ δὲ ΘΖΗ παράλληλος ἤχθω τῇ ΑΓ , καὶ τῷ δοθέντι λόγῳ ὁ αὐτὸς ἔστω ὁ τῆς ΑΒ πρὸς ΑΛ, καὶ τῇ ΑΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΛΜΝ, καὶ ἐπὶ τῆς ΛΜΝ σημεῖον εἰλήφθω τὸ Μ, ὥστε τὰς διʼ αὐτοῦ ταῖς ΒΑ ΒΓ παραλλήλους ἀγομένας τὰς ΜΟ Μ∠ περιλαμβάνειν τὸ Ζ. ἔσται δὴ καὶ συναμφοτέρου τῆς ΑΒΓ, τουτέστι συναμφοτέρου τῆς ΕΖΚ, πρὸς συναμφότερον τὴν ΑΛ ΝΓ, τουτέστι πρὸς συναμφότερον τὴν ΟΜ∠, δοθεὶς λόγος· ἐν ἄρα τῷ ΟΜ∠ τριγώνῳ ἐντὸς οὖσαι αἱ ΕΖΚ πρὸς τὰς ΟΜ∠ περιεχούσας λόγον ἔχουσι τὸν ἐπιταχθέντα. Ἐπεὶ δὲ δεῖ τὴν ΛΜΝ ἀνώτερον πίπτειν τῆς ΗΘ, δεῖ τὴν ΒΑ τῆς ΑΛ ἐλάσσονα εἶναι ἢ διπλασίαν (ἐπεὶ καὶ τῆς ΑΠ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλασία), ὥστε καὶ τὸν δοθέντα λόγον δεήσει ἐλάσσονα εἶναι τοῦ διπλασίου. δῆλον δʼ ὅτι, ὅσῳ ἂν ἡ μὲν ΑΒ τῆς ΒΓ πολλαπλασία γίνηται, ἡ δὲ Β γωνία ἀμβλύνηται, μᾶλλον αἱ ΕΖΚ τῷ διπλασίῳ συνεγγιοῦσι λόγῳ, καὶ μᾶλλον, εἰ μὴ ἴσαι εἶεν αἱ ΕΖΚ ταῖς ΑΒΓ ἀλλὰ μείζους αὐτῶν, καὶ φανερόν, εἰ καθέτου ἀχθείσης τῆς ΜΞ πρὸς τὰς ΟΜΞ συγκρίνονται. δυνατὸν δὲ καὶ καθʼ ἑτέρας ἐφόδους τὸ αὐτό, ἀλλὰ πρὸς ἔνδειξιν Ἱκανὸς ὁ τρόπος οὗτος.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.