# Synagoge 71

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/71

71 λϚ΄ Ἐκκείσθω δὴ τοιοῦτον τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, ὥστε τὴν μὲν ΑΒ τῆς ΒΓ μείζονα εἶναι ἢ διπλασίαν, τὴν δὲ ΑΓ τῆς ΓΒ διπλασίαν, καὶ ἤχθω παράλληλος ἡ ∠Ε ποιοῦσα τὴν Α∠ διπλασίαν συναμφοτέρου τῆς ∠Ε ΒΓ, καὶ τῆς ∠Ε διπλασία κείσθω ἐπʼ εὐθείας ἡ ΑΖ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΓΗ παραλληλόγραμμον Ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ΖΑ διπλασία ἐστὶν τῆς ∠Ε, ἡ δὲ ΑΓ τῆς ΓΒ, ἔσται ὅλη ἡ ΖΓ, τουτέστιν ἡ ΗΒ, διπλασία συναμφοτέρου τῆς ∠Ε ΒΓ· ἴση ἄρα ἐστὶν τῇ Α∠. ἐπειδὴ ἡ Α∠ τῆς ΒΓ μείζων ἢ διπλασία, κατήχθω ἡ ∠Θ διπλασία τῆς ΒΓ ἴση ἄρα ἡ ∠Θ ταῖς ΗΖ ΒΓ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ Α∠ τῇ ΗΒ ἴοη· αἱ Α∠Θ ἄρα ἴσαι ταῖς ΖΗ ΗΒ ΒΓ, καὶ ἔστιν παραλληλόγραμμον τὸ ΖΗΒΓ. Δῆλον δʼ ὅτι καὶ μείζους αἱ Α∠Θ τῶν ΖΗ ΗΒ ΒΓ δύνανται εἶναι. Καὶ ληφθέντος σημείου τινὸς τοῦ Κ μᾶλλον αἱ ΑΚ Κ∠ ∠Θ μείζους τῶν ἐκτός. Καὶ εἰ, ὅσῳ μείζους εἰσίν, κλασθείη ἡ ΗΛ∠ τῷ αὐτῷ μείζων τῆς ΗΒ, ἔσονται καὶ αἱ ΑΚ Κ∠ ∠Θ ἴσαι ταῖς ΖΗ ΗΛ ΛΒ ΒΓ ἐν πενταπλεύρῳ. καὶ ἐπὶ τῶν πολυπλευροτέρων ὁ αὐτὸς τρόπος, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἀπὸ τυχόντος τετραπλεύρου συνισταμένων προδέδεικται.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.