# Synagoge 74

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/74

74 λθ΄. Τοῦτο μὲν ἐν τοῖς παραδόξοις φέρεται, γένοιτο δʼ ἂν παραδοξότερον, εἰ τὸ μὲν τρίγωνον αὐτὸ εὑρεθείη μέρος τοῦ δοθέντος τριγώνου, ἑκάστη δὲ πλευρὰ ἑκάστης πολλαπλασία κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμοὺς ἢ καὶ μείζων ἢ πολλαπλασία. Ἔστω γὰρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, καὶ συνεστάτω τρίγωνον τὸ ΕΖΗ ἑκάστην πλευρὰν ἔχον ἑκάστης τῶν τοῦ ΑΒΓ πλευρῶν πολλαπλασίαν κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμοὺς , καὶ περὶ κέντρον τὸ Η διὰ μὲν τοῦ Ε περιφέρεια γεγράφθω ἡ ΕΘΚ, διὰ δὲ τοῦ Ζ περιφέρεια ἡ ΖΛΜ, καὶ διὰ τοῦ Η τῇ ΕΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΚΗΜ, καὶ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΕΖ ἡ ΗΝ, καὶ ἔστω τὸ ἐπιταχθὲν μέρος τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ὑπὸ ΚΜ ΗΠ , καὶ τῇ ΚΜ παράλληλος ἤχθω ἡ ΘΠΛ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΘ ΗΛ. φανερὸν οὖν ἐκ τῆς κατασκευῆς ὅτι τὸ ΘΗΛ τρίγωνον ἔλασσόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ ληφθέντος μέρους τοῦ ΑΒΓ (ἐλάσσων γὰρ ἡ ΘΛ τῆς ΚΜ), ἑκάστη δὲ αὐτοῦ πλευρὰ ἑκάστης τῶν τοῦ ΑΒΓ ἣ πολλαπλασία ἢ καὶ μείζων ἢ πολλαπλασία κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμούς (μείζων γὰρ ἡ ΘΛ τῆς ΕΖ).

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.