# Synagoge 82

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ΠΑΠΠΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ Γ.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/pappus-alexandrinus/synagoge/82

82 μϚ΄. Μὴ ἔστωσαν δὲ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῶν κέντρων αἱ ἴσαι καὶ παράλληλοι αἱ ΑΒ Γ∠ ὅτι αἱ ἐπιζευγνύουσαι τὰ πέρατα αὐτῶν τὰ A △, Β Γ ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις τε καὶ τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας. Τεμνέτωσαν γὰρ ἀλλήλας κατὰ τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἐπὶ τὰ κέντρα αἵ τε ΑΕ ΕΗ καὶ αἱ ∠Ζ ΖΗ. ἐπεὶ ἴση ἡ ΑΒ τῇ Γ∠, καὶ ἐπιζευγνύουσιν αὐτὰς αἱ Α∠ ΒΓ, αἱ δ΄ ἄρα αἱ ΑΗ Η△ ΒΗ ΗΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν· τοῦτο γάρ φανερόν ἐστιν· ὥστε καὶ ἡ Α△ τῇ ΒΓ ἴση ἐστίν. ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΕ τῇ ∠Ζ ἐστὶν ἴση . ἔστι δὲ καὶ ἴση μὲν ἡ ὑπὸ ΕΑΗ γωνία τῇ ὑπὸ Η∠Ζ ἐναλλάξ. ἡ δέ ΑΗ βάσις τῇ Η∠· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΕ γωνία ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ∠ΗΖ. κοινῆς προστεθείσης τῆς ὑπὸ ΕΗ∠ γίνονται αἱ ὑπὸ ΑΗΕ ΕΜ∠, δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι οὖσαι, ταῖς ὑπὸ ΕΗ∠ ∠ΗΖ ἴσαι ἐπʼ εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΗ τῇ ΗΖ. καὶ ἴση ἐδείχθη ἡ ΕΗ τῇ ΗΖ· κέντρον ἄρα ἐστὶν τὸ Η τῆς σφαίρας διὰ τὸ ἴσους ὑποκεῖσθαι τοὺς κύκλους διάμετροι ἄρα τῆς σφαίρας αἱ Α∠ ΒΓ, καὶ ἴσαι ἀλλήλαις.

---

Pappus Alexandrinus, Synagoge, ed. Friedrich Hultsch. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg2032.tlg001.local001/.