# Scholia in Euclidis Data Ad prop. LIV.

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis Data, SCHOLIA.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/scholia-in-euclidem/scholia-in-euclidis-data/Ad%20prop.%20LIV.

104. Ἐδείχθη γὰρ ἐν τῷ σχολίῳ τῷ ἐν τοῖς πρώ- τοις σχολίοις τοῦ πρό, ὅπου σημεῖόν ἐστι τόδε P, ὅτι, ἐὰν α΄ πρὸς β΄ λόγον ἔχῃ δεδομένον, ᾖ δὲ καὶ τὸ γ΄ δεδομένον, καὶ γένηται ὡς τὸ α΄ πρὸς τὸ β΄, οὕτως τὸ γ΄ πρὸς ἄλλο τι τὸ δ΄, οὐκέτι καὶ ἐναλλὰξ λόγον ἕξουσι δεδομένον, διόπερ καὶ ἐνταῦθα οὐκ ἐκ τοῦ ἐναλλὰξ εὗρε τὸν λόγον αὐτῶν δεδομένον, ἀλλὰ ἄλλως, ὡς νῦν λέγει. 105. Ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Γ∠ p. 96, 24] ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, ὡς ἡ α΄ πρὸς τὴν γ΄, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τὸ ὅμοιον καὶ ὁμοίως ἀναγεγραμμένον. 106. Καὶ τῆς Γ∠ ἄρα p. 98, 1] σχόλιον. ἐδείχθη γάρ, ὅτι, ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, ἡ δὲ α΄ πρὸς τὴν τρίτην λόγον ἔχῃ δεδομένον, καὶ πρὸς τὴν δευτέραν λόγον ἕξει δεδομένον, ἐν τῷ κδ΄. ἢ καὶ οὕτως· ἐπεὶ ὁ συγκείμενος λόγος δέδοται, καὶ ἑκάτερος τῶν τιθέντων αὐτὸν λόγων δέδοται· ἑκάτερος γὰρ ὁ αὐτός. 107. Καί ἐστιν ὅμοιον τὸ Α τῷ Β p. 98, 2] ἀντὶ τοῦ· καί εἰσι δεδομένα τῷ εἴδει τὰ Α, Β· καὶ γὰρ ὅμοια σχήματα εὐθύγραμμά ἐστιν, ὅσα τάς τε γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχει κατὰ μίαν καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον· ὥστε δεδομένα εἰσὶ τῷ εἴδει τὰ ὅμοια· τὰ οὖν ὅμοια καὶ τῷ εἴδει εἰσὶ δεδομένα, τὰ δὲ τῷ εἴδει δεδομένα οὐ πάντως ὅμοια.

---

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis Data, ed. Heinrich Menge. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg5022.tlg002.local001/.