SCHOLIA.

123. Τὸ ἐν τῷ δευτέρῳ βιβλίῳ δωδέκατον θεώρημα συμβάλλεται εἰς τὸ παρὸν θεώρημα· ἀλλὰ καὶ τὸ ιγ΄ πάλιν εἰς τὸ μετὰ τοῦτο ἤτοι τὸ ξε΄, καὶ ζήτει αὐτὰ ἐκεῖ. 124. Πόθεν ἐστίν, ὡς ἡ Α∠ πρὸς τὴν ∠Β, οὕτως ὁ ὑπὸ τῶν Α∠, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ ἐκ- κείσθω τις εὐθεῖα ἡ αβ, καὶ κείσθω τῇ μὲν Α∠ ἴση ἡ αδ, τῇ δὲ ∠Β ἴση ἡ δβ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ δζ, καὶ κείσθω τῇ ΒΓ ἴση ἡ δζ· καὶ συμ- πεπληρώσθω τὸ σχῆμα τὸ αθ παραλληλόγραμμον. ἐπεὶ οὖν ἐστιν, ὡς ἡ αδ πρὸς δβ, οὕτως τὸ αζ πρὸς τὸ δθ, καί ἐστι τὸ μὲν αζ τὸ ὑπὸ τῶν αδ, δζ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν Α∠, ΒΓ· ἴση γὰρ ἡ ΒΓ τῇ δζ, ἡ δὲ αδ τῇ Α∠ τὸ δὲ δθ τὸ ὑπὸ τῶν δζ, δβ, τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ· ἴση γὰρ ἡ μὲν ζδ τῇ ΒΓ, ἡ δὲ δβ τῇ ∠Β ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Α∠ πρὸς ∠Β, οὕτως τὸ ὑπὸ Α∠, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ. 125. Ἀλλὰ τοῦ ὑπὸ τῶν ∠Α, ΒΓ p. 118, 13] ἀν- ήχθω πρὸς ὀρθὰς ἀπὸ τοῦ σημείου τῇ Α∠ ἴση καὶ παράλληλος ἡ ΒΖ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α σημείου τῇ ∠Γ διήχθω ἴση καὶ παράλληλος ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΓ. καὶ ἐπεὶ τὸ ΒΕ παραλληλό- γραμμον τοῦ τριγώνου διπλά- σιόν ἐστιν· ἐπί τε γὰρ τῆς αὐτῆς βάσεώς εἰσι καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις· καὶ περι- έχεται τὸ παραλληλόγραμμον ὑπὸ τῶν ΖΕ, ΕΓ ἴση δὲ ἡ ΕΓ τῇ Α∠, ἡ δὲ ΖΕ τῇ ΒΓ, διὰ τοῦτο λόγον ἔχει τὸ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ τρίγωνον, ὥστε καὶ διπλα- σίονα τὸ παραλληλόγραμμον λόγον ἔχει πρὸς τὸ τρί- γωνον, ὅπερ ἐστὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν Α,∠, ΒΓ λόγον ἔχει δοθέντα πρὸς τὸ τρίγωνον τετραπλασίονα. τὸ γὰρ ∠Γ τοῦ ὑπὸ ΓΒ μεῖζόν ἐστιν, ὡς ἐν τῷ β΄ τῶν στοιχείων. 126. Καί ἐστι τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ∠Β, ΒΓ p. 118, 16] ἐν τῷ ιβ΄ θεωρήματι τοῦ β΄ τῶν στοιχείων ἐν τοῖς ἀμβλυγωνίοις τριγώνοις.