# Scholia in Euclidis Data Ad prop. XCIII demonstr. tert.

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis Data, APPENDIX SCHΟLIΟRUM.. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/scholia-in-euclidem/scholia-in-euclidis-data/Ad%20prop.%20XCIII%20demonstr.%20tert.

49. Καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ p. 230, 3] ἐπεὶ γὰρ ἐν κύκλῳ ἐστὶ τὸ ΑΒΓ∠ τετράπλευρον, αἱ ἄρα ἀπ- εναντίον αἱ ὑπὸ ΑΒ∠, ∠ΓΑ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ἀλλὰ καὶ αἰ ὑπὸ ∠ΓΑ, ∠ΓΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. κοινῆς ἀφαιρουμένης τῆς ∠ΓΑ ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ τῇ ὑπὸ ∠ΓΖ ἐστιν ἴση. 50. Καὶ ὁμοίως τῷ πρότερον δείξομεν p. 230, 18] ἐπειδὴ γάρ, ὡς εἴρηται ἐν τῇ κατασκευῇ τοῦ qγ΄ θεω- ρήματος, τῆς Α γωνίας δίχα τμηθείσης καὶ τῶν τῆς βάσεως τμημάτων τὸν αὐτὸν ἐχόντων λόγον ταῖς πλευ- ραῖς συνήγετο, ὡς ἓν τῶν ἡγουμένων πρὸς ἓν τῶν ἑπομένων, οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα πρὸς ἅπαντα τὰ ἑπόμενα, τουτέστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΕ, οὕτως συν- αμφότερος ἡ ΒΑΓ πρὸς ΒΓ· ἀλλʼ ἐπεὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΓΕ∠ τριγώνῳ, ἔστιν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΕ, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς ∠Ε· ἔστιν ἄρα καὶ ὡς συναμφότερος ἡ ΒΑΓ πρὸς ΒΓ, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς ∠Ε. τὸ ἄρα ὑπὸ πρώτης καὶ τετάρτης, τουτέστι τὸ ὑπὸ συν- αμφοτέρου τῆς ΒΑΓ καὶ τῆς Ε∠ ἴσον τῷ ὑπὸ δευτέρας καὶ τρίτης, τῷ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Γ∠· δοθὲν δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ, Γ∠· δοθεῖσα γὰρ ἑκατέρα τῶν ΒΓ, Γ∠ διὰ τὸ πη΄· ἡ μὲν γὰρ Β∠ ἀπολαμβάνει τμῆμα τὸ ΒΑΓ∠ ἔχον δεδομένην γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑ∠, ἡ δὲ Γ∠ τὸ τμῆμα ἔχον δοθεῖσαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ∠ΑΓ· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑΓ καὶ τῆς Ε∠.

---

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis Data, ed. Heinrich Menge. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg5022.tlg002.local001/.