# Scholia in Euclidis optica (scholia vetera) 51

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis optica (scholia vetera), Section 51. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/scholia-in-euclidem/scholia-in-euclidis-optica-scholia-vetera/51

51. Διὰ τί προσπεσοῦνται αἱ ΒΕ, Γ∠; ἐπεὶ τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα μεῖζόν ἐστι καὶ παράλληλον τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας, ἐφάψονται δὲ αἱ ἀκτῖνες τῆς σφαίρας κατὰ πέρατα διαμέτρου κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ ἐλάττονος καὶ παραλλήλου οὔσης τῷ διαστήματι τῶν ὀμμάτων, ἐπεὶ καὶ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας ἐλάσσων αὕτη ἐστὶ καὶ παράλληλος, καὶ οὐχὶ κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, αἱ ἐπιζευγνῦσαι τὰς παραλλήλους μέν, μὴ ἴσας δέ, οὐκ ἔσονται παράλληλοι. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΒΕ. Γ∠. ὅτι δὲ οὐκ ἐφάψονται κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, φανερόν· εἰ γὰρ ἐφάψονται κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, διὰ τὸ ιηʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων ὀρθὰς ποιήσει γωνίας ἡ ἐφαπτομένη μετὰ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας· αἱ δὲ ἀπὸ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλόμεναι οὐ συμπεσοῦνται· παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ἀκτίνων, τοῦ διαστήματος τῶν ὀμμάτων καὶ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας περιεχόμενον. τῶν δὲ παραλληλογράμμων αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί· ἴσον ἄρα τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας· ὅπερ οὐχ ὑπόκειται. οὐκ ἐφάψονται ἄρα κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας.

---

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis optica (scholia vetera), ed. Johan Ludvig Heiberg, H. Menge. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg5022.tlg003.local001/.