Book 5, Chapter 1

̔ενὶ μὲν οὖν σχήματι σύμπασαν τὴν νῦν Ἰταλίαν οὐ ῥᾴδιον περιλαβεῖν γεωμετρικῶς, καίτοι φασὶν ἄκραν εἶναι τρίγωνον ἐκκειμένην πρὸς νότον καὶ χειμερινὰς ἀνατολάς, κορυφουμένην δὲ πρὸς τῷ Σικελικῷ πορθμῷ, βάσιν δʼ ἔχουσαν τὰς Ἄλπεις· συγχωρῆσαι δὲ καὶ τῶν πλευρῶν μίαν τὴν ἐπὶ τὸν πορθμὸν τελευτῶσαν, κλυζομένην δὲ ὑπὸ τοῦ Τυρρηνικοῦ πελάγους. τρίγωνον δὲ ἰδίως τὸ εὐθύγραμμον καλεῖται σχῆμα· ἐνταῦθα δὲ καὶ ἡ βάσις καὶ ἡ πλευρὰ περιφερεῖς εἰσιν, ὥστε, εἴ φημι δεῖν συγχωρεῖν, περιφερογράμμου σχήματος θετέον καὶ τὴν βάσιν καὶ τὴν πλευράν, συγχωρητέον δὲ καὶ τὴν λόξωσιν ταύτης τῆς πλευρᾶς τὴν ἐπὶ τὰς ἀνατολάς, τἆλλα δʼ οὐχ ἱκανῶς εἰρήκασιν, ὑποθέμενοι μίαν πλευρὰν ἀπὸ τοῦ μυχοῦ τοῦ Ἀδρίου μέχρι τοῦ πορθμοῦ. πλευρὰν γὰρ λέγομεν τὴν ἀγώνιον γραμμήν, ἀγώνιος δʼ ἐστὶν ὅταν ἢ μὴ συννεύῃ πρὸς ἄλληλα τὰ μέρη ἢ μὴ ἐπὶ πολύ. ἡ δὲ ἀπὸ Ἀριμίνου ἐπὶ τὴν ἄκραν τὴν Ἰαπυγίαν καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ πορθμοῦ ἐπὶ τὴν αὐτὴν ἄκραν πάμπολύ τι συννεύουσιν. ὁμοίως δʼ ἔχειν οἴομαι καὶ τὴν ἀπὸ τοῦ μυχοῦ τοῦ Ἀδρίου καὶ τὴν ἀπὸ τῆς Ἰαπυγίας· συμπίπτουσαι γὰρ ἐπὶ τοὺς περὶ Ἀρίμινον καὶ Ῥάουενναν τόπους γωνίαν ποιοῦσιν, εἰ δὲ μὴ γωνίαν, περιφέρειάν γε ἀξιόλογον· ὥστʼ, εἰ ἄρα, τοῦτʼ ἂν εἴη μία πλευρὰ ὁ παράπλους ὁ ἀπὸ τοῦ μυχοῦ ἐπὶ τὴν Ἰαπυγίαν, οὐκ εὐθεῖα· τὸ δὲ λοιπὸν τὸ ἐνθένδε ἐπὶ τὸν πορθμὸν ἄλλην ἂν ὑπογράφοι πλευράν, οὐδὲ ταύτην εὐθεῖαν. οὕτω δὲ τετράπλευρον μᾶλλον ἢ τρίπλευρον φαίη τις ἂν τὸ σχῆμα, τρίγωνον δʼ οὐδοπωσοῦν, πλὴν εἰ καταχρώμενος. βέλτιον δʼ ὁμολογεῖν, ὅτι τῶν ἀγεωμετρήτων σχημάτων εὐπερίγραφος ἡ ἀπόδοσις.