# Sphaerica 11.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ια′. ΘΕΩΡ.

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ΒΙΒΛΙΟΝ ΠΡΩΤΟΝ., Chapter 11. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theodosius-of-bithynia/sphaerica/11.%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%A3%CE%99%CE%A3%20%CE%B9%CE%B1%E2%80%B2.%20%CE%98%CE%95%CE%A9%CE%A1.

Ἐν σφαίρᾳ οἱ μέγιστοι κύκλοι δίχα τέμνουσιν ἀλλήλους. Ἐν γὰρ σφαίρᾳ δύο μέγιστοι κύκλοι οἱ ΑΒ, ΓΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλους κατὰ τὰ Ε, Ζ σημεῖα· λέγω, ὅτι οἱ ΑΒ, ΓΔ κύκλοι δίχα τέμνουσιν ἀλλήλους. Εἰλήφθω γὰρ αὐτῶν τὸ κέντρον, καὶ ἔστω τὸ Η, τὸ δὲ αὐτό ἐστι καὶ τῆς σφαίρας, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἡ ΕΗ, ΗΖ. Καὶ ἐπεὶ τὰ Ε, Η, Ζ σημεῖα ἐν τῷ ΑΒ ἐπιπέδῳ ἐστὶν, ἔστι δὲ καὶ ἐν τῷ ΔΓ· ἐπὶ ἀμφοτέροις ἄρα τοῖς ἐπιπέδοις τῶν ΑΒ, ΓΔ κύκλων τὰ Ε, Η, Ζ σημεῖά ἐστι, τὰ Ε, Η, Ζ ἄρα ἐν τῇ κοινῇ τομῇ τῶν ἐπιπέδων ἐστί. Πάντως δὲ δύο ἐπιπέδων ἡ κοινὴ τομὴ εὐθεῖά ἐστιν, εὐθεῖά ἐστιν ἄρα ἡ ΕΗΖ. Καὶ ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒ κύκλου, ἡ ΕΖ ἄρα διάμετρός ἐστιν αὐτοῦ, ἑκάτερον ἄρα τῶν ΕΑΖ, ΕΒΖ ἡμικύκλιόν ἐστι. Πάλιν ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΓΔ κύκλου, ἡ ΕΖ ἄρα διάμετρός ἐστιν αὐτοῦ, ἑκάτερον ἄρα τῶν ΕΓΖ, ΕΔΖ ἡμικύκλιόν ἐστιν. Οἱ ΑΒ, ΓΔ ἄρα κύκλοι δίχα τέμνουσιν ἀλλήλους.

---

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ed. Ernst Nizze. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1719.tlg001.local001/.