# Sphaerica 12.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιβ′. ΘΕΩΡ.

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ΒΙΒΛΙΟΝ ΠΡΩΤΟΝ., Chapter 12. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theodosius-of-bithynia/sphaerica/12.%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%A3%CE%99%CE%A3%20%CE%B9%CE%B2%E2%80%B2.%20%CE%98%CE%95%CE%A9%CE%A1.

Ἐν σφαίρᾳ οἱ δίχα τέμνοντες ἀλλήλους κύκλοι μέγιστοί εἰσιν. Ἐν γὰρ σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΑΒ, ΓΔ τεμνέτωσαν ἀλλήλους δίχα κατὰ τὰ Ε, Ζ σημεῖα· λέγω, ὅτι οἱ ΑΒ, ΓΔ κύκλοι μέγιστοί εἰσιν. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΕΖ, ἡ ΕΖ ἄρα διάμετρός ἐστι τῶν ΑΒ, ΓΔ κύκλων· λέγω δὴ, ὅτι καὶ τῆς σφαίρας. Τετμήσθω ἡ ΕΖ δίχα κατὰ τὸ Η· τὸ Η ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῶν κύκλων. Ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ Η σημείον τῷ μὲν τοῦ ΓΔ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΘ, τῷ δὲ τοῦ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΚ. Καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ κύκλος ἐστὶν ὁ ΓΔ, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου αὐτοῦ τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνέσταται ἡ ΗΘ· ἐπὶ τῆς ΗΘ ἄρα ἐστὶ τὸ κέντρον τῆς σφαίρας. Ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ΗΚ, ἐπὶ τῆς ἄρα κοινῆς τομῆς τῶν ΗΘ, ΗΚ, τὸ κέντρον τῆς σφαίρας ἐστίν· ἡ δὲ κοινὴ τομὴ αὐτῶν ἐστι τὸ Η σημεῖον· τὸ Η ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς σφαίρας. Ἔστι δὲ καὶ τῶν ΑΒ, ΓΔ κύκλων κέντρον τὸ Η σημεῖον, οἱ δὲ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὄντες τῆς σφαίρας κύκλοι μέγιστοί εἰσι· ἐν σφαίρᾳ ἄρα δίχα τέμνοντες ἀλλήλους κύκλοι μέγιστοί εἰσιν.

---

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ed. Ernst Nizze. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1719.tlg001.local001/.