# Sphaerica 13.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιγ′. ΘΕΩΡ.

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ΒΙΒΛΙΟΝ ΠΡΩΤΟΝ., Chapter 13. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theodosius-of-bithynia/sphaerica/13.%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%A3%CE%99%CE%A3%20%CE%B9%CE%B3%E2%80%B2.%20%CE%98%CE%95%CE%A9%CE%A1.

Ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος κύκλον τινὰ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ a πρὸς ὀρθὰς τέμνῃ, δίχα αὐτ ὸν τέμνει καὶ διὰ τῶν πόλων. Ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓΔ κύκλον τινὰ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τὸν ΕΒΖΔ πρὸς ὀρθὰς τεμνέτω· λέγω, ὅτι δίχα αὐτὸν τέμνει καὶ διὰ τῶν πόλων. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ κοινὴ αὐτῶν τομὴ ἡ ΒΔ, καὶ εἰλήφθω κέντρον τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου τὸ Η σημεῖον· τὸ δὲ αὐτό ἐστι καὶ τῆς σφαίρας· καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Η σημείου ἐπὶ τὴν ΒΔ κάθετος ἡ ΗΘ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπ’ ἀμφότερα τὰ μέρη, καὶ συμβαλλέτω τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὰ Α, Γ σημεῖα. Καὶ ἐπεὶ δύο ἐπίπεδα ὀρθά ἐστι πρὸς ἄλληλα, τό τε τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου καὶ τὸ τοῦ ΕΒΖΔ, καὶ τῇ κοινῇ τομῇ αὐτῶν τῇ ΒΔ πρὸς ὀρθὰς ἦκται ἡ ΘΑ, ἐν ἑνὶ τῶν ἐπιπέδων οὖσα τῷ ΑΒΓΔ ἡ ΑΓ ἄρα καὶ τῷ ΕΒΖΔ ἐπιπέδῳ ἐστὶ πρὸς ὀρθάς. Ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ κύκλος ἐστὶν ὁ ΕΒΖΔ, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπ’ αὐτὸν κάθετος ἦκται ἡ ΗΘ, καὶ συμπίπτει τῷ τοῦ ΕΒΖΔ κύκλου ἐπιπέδῳ κατὰ τὸ Θ σημεῖον· τὸ Θ ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΕΒΖΔ κύκλου, ἑκάτερον ἄρα τῶν ΒΕΔ, ΒΖΔ ἡμικύκλιόν ἐστιν· ὁ ΑΒΓΔ ἄρα κύκλος τὸν ΕΒΓΔ κύκλον δίχα τέμνει. Λέγω δὴ, ὅτι καὶ διὰ τῶν πόλων. Ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ κύκλος ἐστὶν ὁ ΕΒΖΔ, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπ’ αὐτὸν κάθετος ἦκται ἡ ΗΘ, καὶ ἐκβέβληται ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη, καὶ συμπίπτει τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὰ Α, Γ ἐὰν δὲ ἡ ἐν σφαίρᾳ κύκλος, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπ’ αὐτὸν κάθετος ἀχθῇ, καὶ ἐκβληθῇ ἐπ’ ἀμφότερα τὰ μέρη, ἐπὶ τοὺς πόλους πεσεῖται τοῦ κύκλου· τὰ Α, Γ ἄρα σημεῖα πόλοι εἰσὶ τοῦ ΕΒΖΔ, ὁ ΑΒΓΔ ἄρα κύκλος τὸν ΕΒΖΔ κύκλον διὰ τῶν πόλων τέμνει· ἔτεμνε δὲ αὐτὸν καὶ δίχα· ὁ ΑΒΓΔ. ἄρα κύκλος τὸν ΕΒΖΔ κύκλον δίχα τε καὶ διὰ τῶν πόλων τέμνει.

---

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ed. Ernst Nizze. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1719.tlg001.local001/.