# Sphaerica 14.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδ′. ΘΕΩΡ.-2

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ΒΙΒΛΙΟΝ ΤΡΙΤΟΝ., Chapter 14. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theodosius-of-bithynia/sphaerica/14.%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%A3%CE%99%CE%A3%20%CE%B9%CE%B4%E2%80%B2.%20%CE%98%CE%95%CE%A9%CE%A1.-2

Ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ ἐφάπτῃται, ἄλλος δέ τις μέγιστος κύκλος, λοξὸς ὢν πρὸς τοὺς παραλλήλους, μειζόνων ἐφάπτῃται, ἢ ὧν ὁ ἐξ ἀρχῆς ἐφήπτετο· ἀνομοίας ἀπολήψονται περιφερείας τῶν παραλλήλων κύκλων, τὰς μεταξὺ αὐτῶν, καὶ μείζονες ἢ ὅμοιαι ἔσονται αἰεὶ αἱ ἔγγιον ὁποτερουοῦν τῶν πόλων τῆς ποῤῥώτερον. Ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοῦ ΑΔΞ ἐφαπτέσθω κατὰ τὸ Α σημεῖον, ἄλλος δέ τις μέγιστος κύκλος ὁ ΒΕΓ, λοξὸς ὤν πρὸς τοὺς παραλλήλους, μειζόνων ἐφαπτέσθω, ἢ ὧν ὁ ΑΒΓ ἐφάπτεται· λέγω, ὅτι ἀνομοίας ἀπολήψονται περιφερείας τῶν παραλλήλων τὰς μεταξὺ αὐτῶν· καὶ μείζονες ἢ ὅμοιαι ἔσονται αἰεὶ αἱ ἔγγιον ὁποτερουοῦν τῶν πόλων τῆς ποῤῥώτερον. Εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΒΓ δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Ε, Κ καὶ τῶν Ε, Κ σημείων τῷ ΑΔΞ κύκλοι παράλληλοι γεγράφθωσαν οἱ ΖΕΗ, ΘΜΑ· λέγω, ὅτι ἡ μὲν ΕΗ περιφέρεια τῆς ΚΛ περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, ἡ δὲ ΘΚ περιφέρεια τῆς ΖΕ περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία. Γεγράφθωσαν γὰρ διὰ τῶν Ε, Κ σημείων μέγιστοι κύκλοι οἱ ΔΕΜ, ΞΝΚ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΑΔΞ, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ μὲν ἀπὸ τοῦ Δ ἡμικύκλιον, ὡς ἐπὶ τὰ Μ μέρη, τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυλίῳ, ὡς ἐπὶ τὰ Θ μέρη, τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ Ξ ἡμικύκλιον, ὡς ἐπὶ τὰ Κ μέρη, τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ, ὡς ἐπὶ τὰ Λ μέρη. Ἐπεὶ οὖν ἀσύμπτωτά ἐστι τὰ ΑΛ, ΞΚ ἡμικύκλια, καὶ μεταξὺ αὐτῶν κύκλων παραλλήλων περιφέρειαί εἰσιν αἱ ΝΗ, ΚΛ· ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΗ περιφέρεια τῇ ΚΛ περιφερείᾳ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΖΕ τῇ ΘΜ ἐστιν ὁμοία· καὶ ἐπεὶ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΝΗ περιφέρεια τῇ ΚΛ περιφερείᾳ, ἡ ἄρα ΕΗ περιφέρεια τῆς ΚΛ περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΘΚ τῆς ΖΕ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

---

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ed. Ernst Nizze. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1719.tlg001.local001/.