# Sphaerica 14.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδ′. ΘΕΩΡ.

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ΒΙΒΛΙΟΝ ΠΡΩΤΟΝ., Chapter 14. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theodosius-of-bithynia/sphaerica/14.%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%A3%CE%99%CE%A3%20%CE%B9%CE%B4%E2%80%B2.%20%CE%98%CE%95%CE%A9%CE%A1.

Ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος κύκλον τινὰ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ μὴ μέγιστον ὄντα δίχα τέμνῃ, πρὸς ὀρθάς τε αὐτὸν τέμνει καὶ διὰ τῶν πόλων. Ἐν γὰρ σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓΔ κύκλον τινὰ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ μὴ μέγιστον ὄντα τὸν ΕΒΖΔ δίχα τεμνέτω· λέγω, ὅτι καὶ πρὸς ὀρθάς τε αὐτὸν τεμεῖ, καὶ διὰ τῶν πόλων. Ἐπεζεύχθω γὰρ αὐτῶν ἡ κοινὴ τομὴ ἡ ΒΔ. Καὶ ἐπεὶ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τὸν ΕΒΖΔ κύκλον δίχα τέμνει· ἑκάτερον ἄρα τῶν ΒΕΔ, ΒΖΔ ἡμικύκλιόν ἐστιν, ἡ ΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΕΒΖΔ κύκλου. Τετμήσθω οὖν ἡ ΒΔ δίχα κατὰ τὸ Θ σημεῖον, τὸ Θ ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΕΒΖΔ κύκλου· καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου τὸ Η σημεῖον, τὸ δὲ αὐτὸ καὶ τῆς σφαίρας ἐστί καὶ ἐπεζευχθεῖσα ἡ ΗΘ ἐκβεβλήσθω ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη, καὶ συμπιπτέτω τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὰ Α, Γ σημεῖα. Καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ κύκλος ἐστὶν ὁ ΕΒΖΔ, διὰ δὲ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ ἐπέζευκται εὐθεῖα ἡ ΗΘ, ἡ ΗΘ ἄρα ὀρθή ἐστι πρὸς τὸν ΕΒΖΔ, καὶ πάντα ἄρα τὰ διὰ τῆς ΗΘ ἐπίπεδα ὀρθά ἐστι πρὸς τὸν ΕΒΖΔ· ἓν δὲ τῶν διὰ τῆς ΗΘ ἐπιπέδων ὁ ΑΒΓΔ ἐστὶ κύκλος, καὶ ὁ ΑΒΓΔ ἄρα κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΕΒΖΔ· ὁ ΑΒΓΔ ἄρα κύκλος τὸν ΕΒΖΔ κύκλον πρὸς ὀρθὰς τέμνει. Λέγω δὴ, ὅτι καὶ διὰ τῶν πόλων· ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ κύκλος ἐστὶν ὁ ΕΒΖΔ, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπ’ αὐτὸν κάθετος ἦκται ἡ ΗΘ, καὶ ἐκβέβληται ἐπ’ ἀμφότερα τὰ μέρη, καὶ συμπίπτπει τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὰ Α, Γ σημεῖα· τὰ Α, Γ ἄρα σημεῖα πόλοι εἰσὶ τοῦ ΕΒΖΔ, ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ἄρα τὸν ΕΒΖΔ κύκλον διὰ τῶν πόλων τέμνει· ἔτεμνε δὲ αὐτὸν καὶ πρὸς ὀρθάς, ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ἄρα τὸν ΕΒΖΔ κύκλον πρὸς ὀρθὰς τέμνει, καὶ διὰ τῶν πόλων.

---

Theodosius of Bithynia, Sphaerica, ed. Ernst Nizze. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1719.tlg001.local001/.