ΒΙΒΛΙΟΝ ΔΕΥΤΕΡΟΝ., Chapter 2

Οἱ περὶ τοὺς αὐτοὺς πόλους ὄντες ἐν σφαίρᾳ κύκλοι παράλληλοί εἰσιν. Ἔστωσαν περὶ τοὺς αὐτοὺς πόλους τοὺς Η, Θ ἐν σφαίρᾳ κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΔΕΖ· λέγω, ὅτι οἱ ΑΒΓ, ΔΕΖ κύκλοι παράλληλοί εἰσιν. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΗΘ. Καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ κύκλος ἐστὶν ὁ ΑΒΓ, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτοῦ εὐθεῖα διῆκται ἡ ΗΘ· ἡ ΗΘ ἄρα ὀρθή ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον. Ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ πρὸς τὸν ΔΕΖ κύκλον ἡ ΗΘ ὀρθή ἐστι. Πρὸς ἃ δὲ ἐπίπεδα ἡ αὐτὴ εὐθεῖα ὀρθή ἐστιν, ἐκβαλλόμενα τὰ ἐπίπεδα οὐ συμπεσεῖται· ἐκβαλλόμενα ἄρα τὰ τῶν ΑΒΓ, ΔΕΖ κύκλων ἐπίπεδα οὐ συμπεσεῖται. Παράλληλος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΓ κύκλος τῷ ΔΕΖ κύκλῳ.