Ancient Greek
ΒΙΒΛΙΟΝ ΔΕΥΤΕΡΟΝ., Chapter 7
Theodosius of Bithynia, Sphaerica 7.ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζ′. ΘΕΩΡ.-2
Not analysed yet
Ἐὰν ὦσιν ἐν σφαίρᾳ δύο ἴσοι τε καὶ παράλληλοι κύκλοι, ὁ τοῦ ἑνὸς αὐτῶν μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος ἐφάψεται καὶ τοῦ ἑτέρου. Ἔστωσαν ἐν σφαίρᾳ δύο ἴσοι τε καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΑΒ, ΓΔ· λέγω, ὅτι ὁ τοῦ ΑΒ μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος ἐφάψεται καὶ τοῦ ΓΔ. Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἐφαπτέσθω μὲν τοῦ ΑΒ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΕ κατὰ τὸ Α σημεῖον, τοῦ δὲ ΓΔ μὴ ἐφαπτέσθω. Καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΕ κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοῦ ΑΒ ἐφάπτεται, ἐφάψεται ἄρα καὶ ἑτέρου ἴσου τε καὶ παραλλήλου τῷ ΑΒ· ἐφαπτέσθω οὖν τοῦ ΕΖ. Ἐπεὶ οὖν ὁ ΑΒ τῷ ΕΖ ἴσος ἐστὶ καὶ παράλληλος, ἀλλὰ ὁ ΑΒ καὶ τῷ ΓΔ ἴσος ἐστὶ καὶ παράλληλος· καὶ ὁ ΓΔ ἄρα τῷ ΕΖ ἴσος ἐστὶ καὶ παράλληλος. Ἔσονται ἄρα ἐν σφαίρᾳ τρεῖς κύκλοι ἴσοι τε καὶ παράλληλοι, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα ὁ τοῦ ΑΒ μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος οὐκ ἐφάψεται καὶ τοῦ ΓΔ, ἐφάψεται ἄρα.