# De utilitate mathematicae 178

Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae, Paragraph 178. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theon-smyrnaeus/de-utilitate-mathematicae/178

εὑρίσκεται ὁ εζηκ κύκλος τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει δεδομένος. ἤχθωσαν γὰρ διὰ τοῦ μ ταῖς ᾱγ βδ παράλ- ληλοι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ οπ ρσ, καὶ ἐζεύχθωσαν αἱ ζμ με. δῆλον οὖν ὅτι τοῦ εζηκ κύκλου διαιρεθέν- τος εἰς ἡμέρας τξε΄ δ΄΄ ἡ μὲν εζη περιφέρεια τοιούτων ἔσται ἡμερῶν ρπζ΄, ἡ δὲ ηκε ἔσται ἡμερῶν ροη δ΄΄. ἴσα ἄρα ἐκατέρα τῶν εο πη ρζ σκ, αἱ δὲ σπ πρ ρο οσ περι- φέρειαι ἀνὰ ??α΄ δ΄΄ ις΄΄ τοιούτων ὑπάρχουσαι. ἡ δο- θεῖσα ἄρα γωνία ὑπὸ ομν ἴση ἔσται τῇ θμτ· ὁμοίως καὶ 〈ἡ〉 ρμν γωνία ἴση ἔσται τῇ υμθ. ἔσται ἄρα ὁ λόγος τῆς μτ προς μθ, τουτέστι μτ πρὸς θτ, 〈δεδομένος〉. δέδοται ἄρα τὸ μτθ τρίγωνον τῷ εἴδει. καὶ δοθὲν τὸ θ κέντρον τοῦ παντὸς πρὸς ἑκάτερον τῶν ν ξ σημείων· τὸ μὲν γὰρ μέγιστον ὁρίζει ἀπόστημα, τὸ δὲ ἐλάχιστον· καὶ ἔστιν ἡ μὲν θμ μεταξὺ κέντρων τοῦ τε παντὸς καὶ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου. δέδοται ἄρα ὁ εζηκ κύκλος τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει· εὑρίσκεται δὲ διὰ τῆς περὶ ἀπο- στημάτων καὶ μεγεθῶν πραγματείας ὁ λόγος τῆς θμ 〈πρὸς τὴν μν〉 ἔγγιστα ὡς ἓν πρὸς κδ΄.

---

Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae, ed. Eduardus Hiller. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1724.tlg001.local001/.