# De utilitate mathematicae 28

Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae, Paragraph 28. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theon-smyrnaeus/de-utilitate-mathematicae/28

γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον. ὥσπερ] οἱ ἐφεξῆς ἄρτιοι ἀλλήλοις ἐπισυντιθέμενοι κατὰ τὸ ἑξῆς ἑτερομήκεις ἀριθμοὺς ποιοῦσιν. οἷον ὁ βʹ πρῶτος ἄρτιος· καὶ ἔστιν ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ ἅπαξ β΄. εἶτα τοῖς βʹ ἂν προσθῇς δʹ, γίνεται ϛʹ, ὃς καὶ αὐτὸς ἑτερομήκης· ἔστι γὰρ δὶς γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. ἐναργέστερον δέ, ὥστε πᾶσιν εὐσύνοπτον εἶναι τὸ λεγόμενον, δείκνυται καὶ τῇδε. πρώτη δυὰς ἔστω ἄλφα ἐκκείμενα δύο τάδε· α α τὸ σχῆμα αὐτῶν ἔσται ἑτερόμκες· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκός ἐστιν ἐπὶ δύο, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐφʼ ἕν. μετὰ τὰ δύο ἐστὶν ἄρτιος ὁ δʹ ἃ ἐὰν προσθῶμεν τοῖς πρώτοις δύο ἄλφα [α΄ α΄] καὶ περιθῶμεν τὰ δ΄ τοῖς β΄, γίνεται ἑτερόμηκες τὸ τῶν Ϛ΄ σχῆμα· κατὰ μὲν γὰρ τὸ μῆκος γίνεται ἐπὶ τρία, κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ β΄. ἑξῆς ἐστιν ἄρτιος μετὰ δ΄ ὁ Ϛ΄· ἂν προσθῇς ταῦτα τοῖς πρώτοις Ϛ΄, γίνεται ὁ ιβ΄, κἂν περιθῇς αὐτὰ τοῖς πρώτοις, ἔσται σχῆμα ἑτερόμηκες· ὡς ἔχειν ταῦτα κατὰ τὸ μῆκος μὲν δ΄, κατὰ πλάτος δὲ γ΄. καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος κατὰ τὴν τῶν ἀρτίων ἐπισύνθεσιν.

---

Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae, ed. Eduardus Hiller. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1724.tlg001.local001/.