# De utilitate mathematicae 82

Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae, Paragraph 82. Ancient Greek.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/greek/theon-smyrnaeus/de-utilitate-mathematicae/82

πολλαπλασιεπιμερὴς 〈δέ〉 ἐστι λόγος, ὅταν ὁ μείζων ὅρος δὶς ἤ πλεονάκις ἔχῃ τὸν ἐλάττονα καὶ δύο ἢ πλείω τινὰ μέρη αὐτοῦ εἴτε ὅμοια εἴτε διάφορα· οἷον ὁ μὲν τῶν ηʹ δὶς ἔχει τὸν τῶν γʹ καὶ δύο τρίτα αὐτοῦ, λέγεται δὲ διπλάσιος καὶ δὶς ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῶν ιαʹ τοῦ τῶν γʹτριπλάσιος καὶ δὶς ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῶν ιαʹ τοῦ τῶν δʹ διπλάσιός τε καὶ ἡμιόλιος καὶ ἐπιτέταρτος ἢ διπλά- σιός τε καὶ τρὶς ἐπιτέταρτος. καὶ τοὺς ἄλλους δὲ πολλα- πλασιεπιμερεῖς πολλοὺς καὶ ποικίλους ὄντας προχειρί- ζεσθαι ῥᾴιον. τοῦτο δὲ γίνεται, ὅταν ὁ ἐλάττων ἀρ θμὸς καταμετρήσας τὸν μείζονα μὴ ἰσχύσῃ ἀπαρτί- σαι, ἀλλʼ ἀπολείπῃ ἀριθμόν τινα, ἅ ἐστι μέρη αὐτοῦ, ὡς ὁ τῶν ιδʹ τοῦ τῶν γʹ· ἡ γὰρ τριὰς καταμετρήσασα τὸν τῶν ιδʹ οὐκ ἴσχυσεν ἀπαρτίσαι, ἀλλὰ προκόψασα τετράκις μέχρι τῶν ιβʹ τὴν λοιπτὴν ἀπὸ τῶν ιδʹ ἀπέλιπε δυάδα, ἥτις ἐστὶ τῶν γʹ δίμοιρον, ἂ δὴ λέγεται δύο τρίτα. ἀντίκειται δὲ καὶ τῷ πολλαπλασιεπιμερεῖ ὁ ὑπο- πολλαπλασιεπιμερής.

---

Theon Smyrnaeus, De utilitate mathematicae, ed. Eduardus Hiller. Text: The Greek Library, from the Perseus Digital Library and other open sources, CC BY-SA 4.0. Changes: apostrophes normalised and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Source: https://thegreeklibrary.pages.lisn.upsaclay.fr/works/tlg1724.tlg001.local001/.