# Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi Vel Secundi Gradus Resolvi Posse Auctore Carolo Friderico Gauss Helmstadii Apud C. G. Fleckeisen. 1799 1.15-17

Gauss, Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi Vel Secundi Gradus Resolvi Posse Auctore Carolo Friderico Gauss Helmstadii Apud C. G. Fleckeisen. 1799, Lines 1.15-1.17. Latin.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/latin/gauss/demonstratio-nova-theorematis-omnem-fvnctionem-algebraicam-rationalem-integram-v/1.15

Hinc secundo concludit, etiam valorem aliquem realem finitum ipsius X dari, in casu priori negatiuum, in posteriori positiuum, qui ex valore imaginario ipsius x sub forma p+q√-1 contento produci possit.
Hinc sequitur, si X sit talis functio ipsius x , quae valorem realem V ex valore ipsius x reali v obtineat, atque etiam valorem realem quantitate infinite parua vel maiorem vel minorem ex valore reali ipsius x assequatur, eandem etiam valorem realem quantitate infinite parua atque adeo finite vel minorem vel maiorem quam V (resp.)recipere posse, tribuendo ipsi x valorem sub forma p+q√-1 contentum. Hoc nullo negotio ex praecc. deriuatur, si pro X substitui concipitur V+Y , et pro x , v+y .
Tandem affirmat ill. d'Alembert, si X totum interuallum aliquod inter duos valores reales R, S percurrere posse supponatur ( i. e. tum ipsi R , tum ipsi S , tum omnibus valoribus realibus intermediis aequalis fieri), tribuendo ipsi x valores semper in forma p+q&radic;-1 contentos; functionem X quauis quantitate finita reali adhuc augeri vel diminui posse (prout S>R vel S<R ), manente x semper sub forma p+q&radic;-1 . Si enim quantitas realis U daretur (inter quam et R supponitur S iacere), cui X per talem valorem ipsius x aequalis fieri non posset, necessario valorem maximum ipsius X dari (scilicet quando S>R ; minimum vero, quando S<R ), puta T , quem ex valore ipsius x , p+q&radic;-1 , consequeretur, ita vt ipsi x nullus valor sub simili forma contentus tribui posset, qui functionem X vel minimo excessu propius versus U promoueret. Iam si in aequatione inter X et x pro x vbique substituatur p+q&radic;-1 , atque tum pars realis, tum pars, quae factorem &radic;-1 implicet, hoc omisso, cifrae aequentur: ex duabus aequationibus hinc prodeuntibus (in quibus p, q et X cum constantibus permixtae occurrent) per eliminationem duas alias elici posse, in quarum altera p, X et constantes reperiantur altera a p libera solas q, X et constantes inuoluat. Quamobrem quum X per valores reales ipsarum p,q omnes valores ab R vsque ad T percurrerit, per praecc. X versus valorem U adhuc propius accedere posse tribuendo ipsius p, q valores tales α+γ&radic;-1 , β+δ&radic;-1 resp. Hinc vero fieri x=α-δ+(γ+β)&radic;-1 , i. e. adhuc sub forma p+q&radic;-1 esse, contra hyp.

---

Gauss, DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS OMNEM FVNCTIONEM ALGEBRAICAM RATIONALEM INTEGRAM VNIVS VARIABILIS IN FACTORES REALES PRIMI VEL SECUNDI GRADVS RESOLVI POSSE AVCTORE CAROLO FRIDERICO GAVSS HELMSTADII APVD C. G. FLECKEISEN. 1799. Text: The Latin Library (thelatinlibrary.com), used with permission. Changes: HTML markup removed and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: Used with permission (https://www.thelatinlibrary.com/about.html). Source: https://www.thelatinlibrary.com/gauss.html.