# Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi Vel Secundi Gradus Resolvi Posse Auctore Carolo Friderico Gauss Helmstadii Apud C. G. Fleckeisen. 1799 1.5-7

Gauss, Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi Vel Secundi Gradus Resolvi Posse Auctore Carolo Friderico Gauss Helmstadii Apud C. G. Fleckeisen. 1799, Lines 1.5-1.7. Latin.

Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/latin/gauss/demonstratio-nova-theorematis-omnem-fvnctionem-algebraicam-rationalem-integram-v/1.5

Ceterum ex eo tempore, quo analystae comperti sunt, infinite multas aequationes esse, quae nullam omnino radicem haberent, nisi quantitates formae a+b√-1 admittantur, tales quantitates fictiae tamquam peculiare quantitatum genus, quas imaginarias dixerunt, vt a realibus distinguerentur, consideratae et in totam analysin introductae sunt; quonam iure? hoc loco non disputo. — Demonstrationem meam absque omni quantitatum imaginarium subsidio absoluam, etsi eadem libertate, qua omnes recentiores analystae vsi sunt, etiam mihi vti liceret.
3.
Quamuis ea, quae in plerisque libris elementaribus tamquam demonstratio theorematis nostri afferuntur, tam leuia sint, tantumque a rigore geometrico abhorreant, vt vix mentione sint digna tamen, ne quid deesse videatur, paucis illa attingam. ''Vt demonstrent, quamuis aequationem x m +Ax m-1 +Bx m-2 + etc. +M=0 , siue X=0 , reuera habere m radices, suscipiunt probare, X in m factores simplices resolui posse. Ad hunc finem assumunt m factores simplices x-α , x-β , x-γ etc. vbi α, β, γ etc. adhuc sunt incognitae, productumque ex illis aequale ponunt functioni X . Tum ex comparatione coëfficientium deducunt m aequationes, ex quibus incognitas α, β, γ etc. determinari posse aiunt, quippe quarum multitudo etiam sit m . Scilicet m-1 incognitas eliminari posse, vnde emergere aequationem, quae, quam placuerit, incognitam solam contineat. '' Vt de reliquis, quae in tali argumentatione reprehendi possent, taceam, quaeram tantummodo, vnde certi esse possimus, vltimam aequationem reuera vllam radicem habere? Quidni fieri posset, vt neque huic vltimae aequationi neque propositae, vlla magnitudo in toto quantitatum realium atque imaginariarum ambitu satisfaciat? — Ceterum periti facile perspicient, hanc vltimam aequationem necessario cum proposita omnino identicam fore, siquidem calculus rite fuerit institutus; scilicet eliminatis incognitis β, γ etc. aequationem α m +Aα m-1 +Bα m-2 + etc. +M=0 prodire debere. Plura de isto ratiocinio exponere necesse non est.

---

Gauss, DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS OMNEM FVNCTIONEM ALGEBRAICAM RATIONALEM INTEGRAM VNIVS VARIABILIS IN FACTORES REALES PRIMI VEL SECUNDI GRADVS RESOLVI POSSE AVCTORE CAROLO FRIDERICO GAVSS HELMSTADII APVD C. G. FLECKEISEN. 1799. Text: The Latin Library (thelatinlibrary.com), used with permission. Changes: HTML markup removed and the text divided into reading sections by Interlinea.
License: Used with permission (https://www.thelatinlibrary.com/about.html). Source: https://www.thelatinlibrary.com/gauss.html.