note1.2 to note1.5

*2) Obseruare conuenit, ill. d'Alembert in sua huius demonstrationis expositione considerationes geometricas adhibuisse, atque X tamquam abscissam, x tamquam ordinatam curuae spectauisse (secundum morem omnium geometrarum primae huius saeculi partis, apud quos notio functionum minus usitata erat). Quia vero omnia ipsius ratiocinia, si ad ipsorum essentiam solam respicis, nullis principiis geometricis, sed pure analyticis innituntur, et curua imaginaria, ordinataeque imaginariae expressiones duriores esse lectoremque hodiernum facilius offendere posse videntur, formam repraesentationis mere analyticam hic adhibere malui. Hanc annotationem ideo adieci, ne quis demonstrationem d'Alembertianam ipsam cum hac succinta expositione comparans aliquid essentiale immutatum esse suspicetur. *3) Hacce occasione obiter adnoto, ex harum serierum numero plurimas esse, quae primo aspectu maxime conuergentes videantur, e. g. ad maximam partem eas, quibus ill. Euler in parte poster. Inst. Calc. Diff. Cap. VI. ad summam aliarum serierum quam proxime assignandam vtitur p. 441--474. (reliquae enim series p. 475-- 478 reuera conuergere possunt), quod, quantum scio, a nemine hucusque obseruatum est. Quocirca magnopere optandum esset, vt dilucide et rigorose ostenderetur, cur huiusmodi series, quae primo citissime, dein paullatim lentius lentiusque conuergunt, tandemque magis magisque diuergunt, nihilominus summam proxime veram suppeditent, si modo non mimis multi termini capiantur, et quousque talis summa pro exacta tuto haberi possit? *4) Tota haec res multum illustrabitur per aliam disquisitionem sub prelo iam sudantem vbi in argumento longe quidem diuerso, nihilominus tamen analogo, liceutiam similem prorsus eodem iure vsurpare potuissem, vt hic in aequationibus ab omnibus analystis factum est. Quamquam vero plurium veritatum demonstrationes adiumento talium fictionum paucis verbis absoluere licuisset, quae absque his perquam difficiles euadunt et subtilissima artificia requirunt, tamen illis omnino abstinere malui, speroque, paucis me satisfacturum fuisse, si analystarum methodum imitatus essem. *5) E. per errorem habet C ,vnde etiam postea perperam statuit pqr=C .