# Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi Vel Secundi Gradus Resolvi Posse Auctore Carolo Friderico Gauss Helmstadii Apud C. G. Fleckeisen. 1799 note1.6-10 Gauss, Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi Vel Secundi Gradus Resolvi Posse Auctore Carolo Friderico Gauss Helmstadii Apud C. G. Fleckeisen. 1799, note1.6 to note1.10. Latin. Canonical: https://interlinea.aeterna-institute.org/library/latin/gauss/demonstratio-nova-theorematis-omnem-fvnctionem-algebraicam-rationalem-integram-v/note1.6 *6) In hanc expositionem error irrepsisse videtur, scilicet p. 118. l. 5. loco characteris v (on choissoit seulement celles où entroit p etc. ), necessario legere oportet, une même racine quelconque de l'équation proposée , aut simile quid, quum illud nullum sensum habeat. *7) In tomo secundo eorundem Miscellaneorum p. 337. dilucidationes ad hanc commentationem continentur: attamen hae ad disquisitionem praesentam non pertinent, sed ad logarithmos quantitatum negatiuarum, de quibus in eadem comm. sermo fuerat. *8) Figura quarta constructa est supponendo X=x 4 -2xx+3x+10 , in qua itaque lectores disquisitionibus generalibus et abstractis minus assueti situm respectiuum vtriusque curuae in concreto intueri poterunt. Longitudo lineae CG assumta est =10 . *9) Quando S>√1/2 , conditio prima secundam; quando vero S<√1/2 secunda primam implicabit. *10) Satis bene certe demonstratum esse videtur, curuam algebraicam neque alicubi subito abrumpi posse (vti e. g. euenit in curua transscendente, cuius aequatio y=1/log x ), neque post spiras infinitas in aliquo puncto se quasi perdere (vt spiralis logarithmica), quantumque scio nemo dubium contra rem mouit. Attamen si quis postulat, demonstrationem nullis dubiis obnoxiam alia occasione tradere suscipiam. In casu praesenti vero manifestum est, si aliquis ramus e. g. 2, ex circulo nullibi exiret (fig. 3.), te in circulum inter 0 et 2 intrare, postea circa totum hunc ramum (qui in circuli spatio se perdere deberet) circummeare, et tandem inter 2 et 4 rursus ex circulo egredi posse, ita vt nullibi in tota via in lineam primam incideris. Hoc vero absurdum esse inde patet, quod in puncto, vbi in circulum ingressus es, superficiem primam supra te habuisti, in egressu, infra; quare necessario alicubi in superficiem primam ipsam incidere debuisti, siue in punctum lineae primae. — Ceterum ex hoc ratiocinio principiis geometriae situs innixo, quae haud minus valida sunt, quam principia geometriae magnitudinis, sequitur tantummodo, si in aliquo ramo lineae primae in circulum intres, te alio loco ex circulo rursus egredi posse, semper in linea prima manando, neque vero, viam tuam esse lineam continuam in eo sensu, quo in geometria sublimori accipitur. Sed hic sufficit, viam esse lineam continuam in sensu communi, i. e. nullibi interruptam sed vbique cohaerentem. --- Gauss, DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS OMNEM FVNCTIONEM ALGEBRAICAM RATIONALEM INTEGRAM VNIVS VARIABILIS IN FACTORES REALES PRIMI VEL SECUNDI GRADVS RESOLVI POSSE AVCTORE CAROLO FRIDERICO GAVSS HELMSTADII APVD C. G. FLECKEISEN. 1799. Text: The Latin Library (thelatinlibrary.com), used with permission. Changes: HTML markup removed and the text divided into reading sections by Interlinea. License: Used with permission (https://www.thelatinlibrary.com/about.html). Source: https://www.thelatinlibrary.com/gauss.html.