Book 1

XXXIV. In geometria partem fatentur esse utilem teneris aetatibus: agitari namque animos et acui ingenia et celeritatem percipiendi venire inde concedunt, sed prodesse eam non, ut ceteras artis, cum perceptae sint sed cum discatur existimant. XXXV. Id vulgaris opinio est: nec sine causa summi viri etiam inpensam huic scientiae operam dederunt. Nam cum sit geometria divisa in numeros atque formas, numerorum quidem notitia non oratori modo sed cuicumque primis saltem litteris erudito necessaria est. In causis vero vel frequentissime versari solet: in quibus actor, non dico si circa summas trepidat, sed si digitorum saltem incerto aut indecoro gestu a computatione dissentit, iudicatur indoctus. XXXVI. Illa vero linearis ratio et ipsa quidem cadit frequenter in causas (nam de terminis mensurisque sunt lites), sed habet maiorem quandam aliam cum arte oratoria cognationem. XXXVII. Iam primum ordo est geometriae necessarius: nonne et eloquentiae? Ex prioribus geometria probat insequentia et certis incerta: nonne id in dicendo facimus? Quid? illa propositarum quaestionum conclusio non fere tota constat syllogismis? Propter quod pluris invenias qui dialecticae similem quam qui rhetoricae fateantur hanc artem. Verum et orator, etiamsi raro, non tamen numquam probabit dialectice. XXXVIII. Nam et syllogismis si res poscet utetur, et certe enthymemate, qui rhetoricus est syllogismus. Denique probationum quae sunt potentissimae grammicae apodixis vulgo dicuntur: quid autem magis oratio quam probationem petit? XXXIX. Falsa quoque veris similia geometria ratione deprendit. Fit hoc et in numeris per quasdam quas pseudographias vocant, quibus pueri ludere solebamus. Sed alia maiora sunt. Nam quis non ita proponenti credat: "quorum locorum extremae lineae eandem mensuram colligunt, eorum spatium quoque quod iis lineis continetur par sit necesse est". XL. At id falsum est: nam plurimum refert cuius sit formae ille circumitus, reprehensique a geometris sunt historici qui magnitudinem insularum satis significari navigationis ambitu crediderunt. Nam ut quaeque forma perfectissima, ita capacissima est. XLI. Ideoque illa circumcurrens linea, si efficiet orbem, quae forma est in planis maxime perfecta, amplius spatium complectetur quam si quadratum paribus oris efficiat, rursus quadrata triangulis, triangula ipsa plus aequis lateribus quam inaequalibus. XLII. Sed alia forsitan obscuriora: nos facillimum etiam imperitis sequamur experimentum. Iugeri mensuram ducentos et quadraginta longitudinis pedes esse dimidioque in latitudinem patere non fere quisquam est qui ignoret, et qui sit circumitus et quantum campi cludat colligere expeditum. XLIII. At centeni et octogeni in quamque partem pedes idem spatium extremitatis sed multo amplius clusae quattuor lineis areae faciunt. Id si computare quem piget, brevioribus numeris idem discat. Nam deni in quadram pedes quadraginta per oram, intra centum erunt. At si quini deni per latera, quini in fronte sint, ex illo quod amplectuntur quartam deducent eodem circumductu. XLIV. Si vero porrecti utrimque undeviceni singulis distent, non plures intus quadratos habebunt quam per quot longitudo ducetur: quae circumibit autem linea eiusdem spatii erit cuius ea quae centum continet. Ita quidquid formae quadrati detraxeris, amplitudini quoque peribit. XLV. Ergo etiam id fieri potest, ut maiore circumitu minor loci amplitudo cludatur. Haec in planis; nam in collibus vallibusque etiam imperito patet plus soli esse quam caeli. XLVI. Quid quod se eadem geometria tollit ad rationem usque mundi? In qua, cum siderum certos constitutosque cursus numeris docet, discimus nihil esse inordinatum atque fortuitum: quod ipsum nonnumquam pertinere ad oratorem potest. XLVII. An vero, cum Pericles Athenienses solis obscuratione territos redditis eius rei causis metu liberavit, aut cum Sulpicius ille Gallus in exercitu L. Pauli de lunae defectione disseruit, ne velut prodigio divinitus facto militum animi terrerentur, non videtur esse usus oratoris officio? XLVIII. Quod si Nicias in Sicilia scisset, non eodem confusus metu pulcherrimum Atheniensium exercitum perdidisset: sicut Dion, cum ad destruendam Dionysi tyrannidem venit, non est tali casu deterritus. Sint extra licet usus bellici transeamusque quod Archimedes unus obsidionem Syracusarum in longius traxit, XLIX. illud utique iam proprium ad efficiendum quod intendimus, plurimas quaestiones, quibus difficilior alia ratione explicatio est, ut de ratione videndi, de sectione in infinitum, de celeritate augenda, linearibus illis probationibus solvi solere: ut, si est oratori, quod proximus demonstrabit liber, de omnibus rebus dicendum, nullo modo sine geometria esse possit orator.