Page 25a14

Πρῶτον μὲν οὖν ἔστω στερητικὴ καθόλου ἡ AB πρότασις. εἰ οὖν μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β. Θεόφραστος μὲν καὶ Εὔδημος ἁπλούστερον ἔδειξαν τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφουσαν ἑαυτῇ· τὴν γὰρ καθόλου ἀποφατικὴν ὠνόμασε καθόλου στερητικήν. τὴν δὲ δεῖξιν οὕτως ποιοῦνται· κείσθω τὸ Α κατὰ μηδενὸς τοῦ Β· εἰ κατὰ μηδενός, ἀπέζευκται τοῦ Β τὸ Α καὶ κεχώρισται· τὸ δὲ ἀπεζευγμένον ἀπεζευγμένου ἀπέζευκται· καὶ τὸ Β ἄρα παντὸς ἀπέζευκται τοῦ Α· εἰ δὲ τοῦτο, κατὰ μηδενὸς αὐτοῦ. οὕτως μὲν οὖν ἐκεῖνοι. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης δοκεῖ προσχρώμενος τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ ἀντιστρέφουσαν αὐτὴν δεικνύναι. γίνεται δὲ ἡ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή, ὅταν, οὗ βουλόμεθα δεῖξαι, τὸ ἀντικείμενον ὑποθέμενοι καὶ προσλαμβάνοντες αὐτῷ τι τῶν ὁμολογουμένων· καὶ κειμένων ἀναιρῶμεν ἕν τι τῶν ἐναργῶς συλλογιστικῶν· δι’ ὃ γὰρ ὑποτεθὲν ἀναιρεῖται τὸ ἐναργὲς καὶ ὁμολογούμενον, τοῦτο ἐλέγχεται ψεῦδος ὂν διὰ τῆς τοιαύτης ἀπαγωγῆς· τούτου δὲ δειχθέντος ψευδοῦς τὸ ἀντικείμενον αὐτῷ ἀληθὲς ὂν εὑρίσκεται, ἐπειδὴ ἐπὶ παντὸς θάτερον μόριον τῆς ἀντιφάσεως ἀληθές, θάτερον δὲ ψεῦδος, ὅπερ ἦν τὸ προκείμενον καὶ δεικνύμενον. τούτῳ τῷ τρόπῳ πλείστῳ μὲν καὶ οἱ γεωμέτραι χρῶνται· οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ οἱ διαλεκτικοί. δοκεῖ δὲ καὶ ὁ Ἀριστατέλης νῦν αὐτῷ προσχρῆσθαι· φησὶ γάρ, ὅτι, εἰ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β, ὃ βούλεται δεῖξαι· εἰ γὰρ μὴ συγχωροίη τις τοῦτο, δῆλον ὡς τὸ ἀντικείμενον τούτῳ ἀληθὲς φήσει τὸ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν· τῷ γὰρ μηδενὶ τὸ τινὶ ἀντίκειται ἀντιφατικῶς, ὡς ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδειχεν. ὑποθέμενος δὲ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν λαμβάνει, ᾧτινι τοῦ Α τὸ Β ὑπάρχει, τὸ Γ μόριόν τι ὃν τοῦ Α καὶ διὰ τοῦτο δείκνυσιν, ὅτι καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρξει. Πάνυ δὲ διὰ βραχέων τὸ προκείμενον ἔδειξε· διὸ καί τινες αὐτὸν οἴονται διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὡς ἀντιστρεφούσης τὴν δεῖξιν πεποιῆσθαι, οἳ καὶ ἐπεγκαλοῦσιν αὐτῷ ὡς χρωμένῳ τῇ δι’ ἀλλήλων δείξει· θέλων μὲν γὰρ δεῖξαι τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀντιστρέφουσαν προσχρῆται εἰς τὴν τοῦδε δεῖξιν τῇ ἐπὶ μέρους καταφατικῇ, ὥς φασι, καὶ τῇ ταύτης ἀντι- στροφῇ ,δεικνὺς δὲ μετ’ ὀλίγον πάλιν τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντι- στρέφουσαν τῇ καθόλου ἀποφατικῇ προσχρῆται ὡς ἀντιστρεφούσῃ. ὁ δὲ Ἀριστοτέλης πεποίηκεν, ὡς οἴονται· τὴν μὲν γὰρ ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὁμολογουμένως δείξει διὰ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντιστρέφουσαν, τὴν δὲ καθόλου ἀποφατικὴν οὐ δείκνυσι νῦν διὰ τοῦ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν λαβεῖν ἀντιστρέφουσαν· δείκνυσι μὲν γὰρ τὸ προκείμενον, |ἀλλ’ οὐ χρῆται αὐτῷ ὡς ὁμολογουμένῳ καὶ κειμένῳ. δείκνυσι δὲ διὰ τῶν ἐφθακότων δεδεῖχθαί τε καὶ κεῖσθαι ’ἔστι δὲ ταῦτα τό τε κατὰ παντὸς καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς καὶ ἐν ὅλῳ καὶ ἐν μηδενί· τούτοις γὰρ προσχρώμενος δείκνυσι τὴν τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης ἀντιστροφήν. κειμένου γὰρ τοῦ Α μηδενὶ τῷ Β φησὶν ἕπεσθαι τούτῳ τὸ καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Α · εἰ γὰρ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχει (τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἀντικείμενον τῷ κειμένῳ, καὶ fl δεῖ τὸ ἕτερον αὐτῶν ἀληθὲς εἶναι), ὑπαρχέτω τῷ Γ· ἔστω γὰρ τοῦτο τὶ "^τοῦ ,ᾧ ὑπάρχει τὸ Β. ἔσται δὴ τὸ Γ ἐν ὅλῳ τῷ Β καὶ τὶ αὐτοῦ, καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ· ταὐτὸν γὰρ τὸ ἐν ὅλῳ καὶ τὸ κατὰ παντός. ἀλλ’ἦντὸΓτὶτοσΑ· ἐνὅλῳἄρακαὶτῷΑτὸΓἐστίν· εἰδὲἐν ὅλῳ, κατὰ παντὸς αὐτοῦ ῥηθήσεται τὸ . · ἦν δὲ τὸ Γ τὶ τοῦ Β· καὶ τὸ Α ἄρα κατὰ τινὸς τοῦ Β κατηγορηθήσεται •ἀλλ’ ἔκειτο κατὰ μηδενὸς τὸ Α τοῦ Β· ἦν ὃὲ κατὰ μηδενὸς τὸ μηδὲν εἶναι τοῦ Β, καθ’ οὗ τὸ Α κ̀αᾳ-ίορηθήσετι. ’Oxi δὲ μὴ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὡς ἀντιστρεφούσης τὴν δεῖξιν πεποίηται, δῆλον καὶ ἐξ αὐτῆς τῆς λέξεως· οὐ γὰρ εἶπεν ‘εἰ γὰρ τινὶ τὸ Β τῷ ,καὶ τὸ Α τῷ Β τινί’· τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς δεῖξαι. τὴν γοῦν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν δεικνὺς ἐν τοῖς ἑξῆς ἀντιστρέφουσαν προσχρώμενος τῇ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντι- στροφῇ οὕτως ἐχρήσατο εἰπών· εἰ γὰρ μηδενί, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ B" τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὡς ὁμολογουμένῳ χρῆσθαι. ὁ δὲ οὐ λαμβάνει μὲν ὡς ὁμολογούμενον τὸ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφειν, ἐκ- θέμενος δὲ τοῦ Α τὶ τὸ Γ ἐπὶ τούτου τὴν δεῖξιν ποιεῖται, καθ’ οὗ οὐκέτι τὸ Β κατὰ τινός. διὸ οὐ τῇ ἐπὶ μέρους ἀντιστροφῇ ἀλλὰ τῷ κατὰ παντὸς καὶ ἐν ὅλῳ ῥητέον αὐτὸν κεχρῆσθαι πρὸς τὴν δεῖξιν. ἡ ἄμεινόν ἐστι καὶ οἰκειότατον τοῖς λεγομένοις τὸ δι’ ἐκθέσεως καὶ αἰσθητικῶς λέγειν τὴν εἶξιν γεγονέναι, ἀλλὰ μὴ τὸν εἰρημένον τρόπον μηδὲ συλλογιστικῶς· ὁ γὰρ διὰ τῆς ἐκθέσεως τρόπος δι’ αἰσθήσεως γίνεται καὶ οὐ συλλογιστικῶς· τοιοῦτον γάρ τι λαμβάνεται τὸ Γ τὸ ἐκτιθέμενον, ὃ αἰσθητὸν ὂν μόριόν ἐστι τοῦ Α· εἰ γὰρ κατὰ μορίου τοῦ Α ὄντος τοῦ Γ αἰσθητοῦ τινος καὶ καθ’ ἕκαστα λέγοιτο τὸ Β, εἴη ἂν καὶ τοῦ Β μόριον τὸ αὐτὸ Γ ὄν γε ἐν αὐτῷ· ὥστε τὸ Γ εἴη ἄν ἀμφοτέρων μόριον καὶ ἐν ἀμφοτέροις αὐτοῖς. κατηγορούμενον δὴ τὸ Α τοῦ Γ ὄντος ἰδίου μορίου κατὰ τινὸς ἄν τοῦ Β κατηγοροῖτο, ἐπεὶ τοῦ Β τὸ Γ μόριόν ἐστιν ὄν γε ἐν αὐτῷ. οἷον εἰ κείμενον εἴη τὸν ἄνθρωπον μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν καὶ μὴ συγχωροίη τις τούτῳ τὸν ἵππον μηδενὶ ἀνθρώπῳ, λέγοι ἄν τινὶ αὐτὸν ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν. ἂν 10 δὴ ληφθῇ οὗτος, οἷον Θέων, ἔσται καὶ ὁ ἄνθρωπος τινὶ ἵππῳ ὑπάρχων, ἐπειδὴ ὁ Θέων καὶ ἄνθρωπος καὶ ἵππος εἶναι ἐλήφθη. ἀδύνατον δὲ τοῦτο· ὡμολόγητο γὰρ τὸ τὸν ἄνθρωπον μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν. ἄντικρυς δὲ ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος χρώμενος τῇ δι’ ἐκθέσεως δείξει οὕτως κέχρηται ὡς οὔσῃ αἰσθητικῇ ἀλλ’ οὐ συλλογιστικῇ. διὸ καὶ ἐνταῦθα κέχρηται αὐτῇ · οὐδέπω γὰρ περὶ τῶν συλλογιστικῶν δείξεων γνώριμον. ἐπεὶ δὲ ταύτῃ τῇ δείξει προσχρώμενον ἔνεστι καὶ τὴν ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ἀντιστρέφουσαν δεικνύναι τῷ ἕπεσθαι τοῖς προειρημένοις κἀκεῖνο, ἡγοῦνταί τινες διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς πεποιῆσθαι τὴν δεῖξιν αὐτόν. οὐ μὴν καὶ πεποίηκεν οὕτως· οὐ γὰρ προσκέχρηται τῇ ἀντιστροφῇ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς· τὸ γὰρ Α λαμβάνει τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οὐχ ὅτι ἀντιστρέφει, ἀλλ’ ὅτι τὸ Γ μόριον ὂν τοῦ Α καὶ τοῦ Β μόριόν ἐστιν· ἐπήνεγκε γοῦν τὸ γὰρ Γ τοῦ Β τί ἐστιν. ᾧ εἵπετο καὶ τὸ ἀντιστρέφειν· ἀλλ’ αὐτός γε οὐ προσεχρῆτο αὐτῷ. ἐπεὶ τῇ αὐτῇ γε δείξει ἔνεστι χρησαμένους δεῖξαι καὶ τῇ καθόλου καταφατικῇ τὴν ἐπὶ μέρους ἀντιστρέφουσαν· ἀλλ’ οὐ διὰ τοῦτο καὶ Ἀριστοτέλης αὐτῇ νῦν κέχρηται. ὅτι γὰρ ἄλλη τῆς δι’ ἀντιστροφῆς δείξεως ἡ δι’ ἐκθέσεως, φανερώτατα ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος δέδειχεν· λαβὼν γὰρ συζυγίαν, ἐν ᾗ τὰ ἄκρα ἀμφότερα κατὰ παντὸς τοῦ μέσου κατηγορεῖται, καὶ δείξας |πρῶτον δι’ ἀντιστροφῆς τῆς ἑτέρας τῶν προτάσεων τὸ συναγόμενον συλλογιστικῶς μετὰ ταῦτα καὶ δι’ ἐκθέσεως τὴν δεῖξιν ποιεῖται ὡς ἄλλης οὔσης παρὰ τὴν δι’ ἀντιστροφῆς. ὁμοιοτάτη δὲ τῇ δι’ ἐκθέσεως ἐκεῖ δείξει, ᾗ νῦν ἐπὶ τῆς ἀντιστροφῆς κέχρηται· Καὶ αὕτη μὲν ἡ δεῖξις ἡ ἐπὶ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς, ᾗ Ἀριστοτέλης κέχρηται οὔτε τῇ δι’ ἀλλήλων προσκεχρημένος δείξει οὔτε τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ συλλογιστικῶς· ἦν γὰρ οὐδὲ αὕτη κατὰ καιρὸν ἡ δεῖξις· οὐ γὰρ εἰ ἐφαρμόζει τοῖς εἰρημένοις ἡ δι’ ἀδυνάτου δεῖξις, ἤδη καὶ αὐτὸς δι’ αὐτῆς ἔδειξε τὸ προκείμενον. ἄλλος γὰρ καὶ τῆς τοιαύτης δείξεως ὁ ἐκθετικὸς τρόπος· ἡ γὰρ δι’ ἀδυνάτου δεῖξις τοῦ προκειμένου ἐν τρίτῳ σχήματι γί- νεται· ὑποτεθέντος γὰρ τοῦ τὸ Β τινὶ τῷ ,τοῦτ’ ἔστι τῷ Γ παντί, ὅ ἐστί τι τοῦ ,καὶ προσληφθείσης προτάσεως τῆς ι τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ’ οὔσης ἐναργοῦς συνάγεται ἐν τρίτῳ σχήματι τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ὅ ἐστιν ἀδύνατον •ἔκειτο γὰρ μηδενὶ ὑπάρχειν. ἄκαιρος δὲ νῦν καὶ ἡ διὰ τρίτου σχήματος δεῖξις. ἄμεινον οὖν λέγειν τὰ εἰρημένα δεικτικὰ εἶναι τοῦ δεῖν ἀπεζεῦχθαι καὶ τὸ Β τοῦ ,εἰ τὸ Α τοὐ Β ἀπέζευκται, ὃ οἱ περὶ Θεόφραστον ὡς ἐναργὲς ὂν λαμβάνουσι χωρὶς δείξεως. ἔνεστι δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ δεῖξαι διὰ τοῦ πρώτου σχήματος γινομένου, ὡς καὶ αὐτὸς προσχρῆται τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ · εἰ γάρ τις μὴ λέγοι ἀντιστρέφειν τὴν καθόλου ἀποφατικήν, κείσθω τὸ Α μηδενὶ τῷ Β· εἰ δὲ μὴ ἀντι- στρέφει, ἔστω τὸ Β τινὶ τῷ Α· γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Α τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχον, ὅπερ ἄτοπον. ἀλλ’ ἄκαιρον τὸ διὰ συλλογισμοῦ δεικνύναι μηδέπω περὶ συλλογισμῶν εἰδότας. διὸ χρηστέον, ᾧ αὐτὸς ἐξέθετο τρόπῳ τῆς δείξεως. Δείξας δὲ ταύτην ἀντιστρς͂́φ)̔υσαν προσχρῆται τοῖς δεδειγμένοις πρὸς τὰ ἐφεξῆς δεικνύμενα· ὅτι γὰρ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀντιστρέφει, πάλιν προσχρησάμενος τῇ τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀντιστροφῇ δείκνυσιν. εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ ὑπάρχει τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ ὑπάρχει τῷ Α· εἰ γὰρ μηδενί (αὕτη γὰρ ἀντίκειται τῇ τινί), οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τῷ B’ ἀντιστρέ- φουσα γὰρ δέδεικται ἡ καθόλου ἀποφατική *ἀλλ’ ἔκειτο τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν· καὶ τὸ Β ἄρα τινὶ τῷ Α ὑπάρξει. ἀλλὰ καὶ τῇ καθόλου κατα- φατικῇ ὅτι ἡ ἐπὶ μέρους ἀντιστρέφει, ὁμοίως δείκνυται· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ A* εἰ γὰρ μηδενί, γίνεται καθόλου ἀποφατική, ἥτις ἐδείχθη ἀντιστρέφουσα αὑτῇ · ὥστε ἔσται καὶ τὸ Α οὐδενὶ τῷ B· κεῖται δὲ καὶ παντὶ ὑπάρχειν. οὐ τοῦτο δὲ λέγεται, ὅτι ἡ καθόλου καταφατικὴ οὐδέποτε αὑτῇ ἀντιστρέφει· ἀντιστρέφει γὰρ ἐπὶ ὕλης τινός, οἷον ἐπὶ τῶν ἐξισαζόντων καὶ ἰδίων. ἀλλ’ ἐπεὶ μὴ ἀεί, ἀεὶ δὲ ἡ ἐπὶ μέρους καὶ γὰρ ὅταν ἡ καθόλου ᾖ ἀντιστρέφουσα, καὶ τότε ἡ ἐπὶ μέρους ἀληθής), διὰ τοῦτο αὕτη ἀντιστρέφειν αὑτῇ λέγεται· αἱ γὰρ ἀντιστροφαί καὶ ὅλως αἱ κατὰ τὰ σχήματα συναγωγαὶ οὐ παρὰ τὴν τῆς ὕλης ἰδιότητα γίνονται, ὡς εἶπον ἤδη αὕτη μὲν γὰρ ἄλλοτ’ ἀλλοία), ἀλλὰ παρ’ αὐτὴν τὴν τῶν σχημάτων φύσιν. διὸ καθολικαὶ αἱ δείξεις ἐπ’ αὐτῶν. τὴν δὲ ἐπὶ μέρους ἀποφατικήν, ὅτι μὴ ἀντιστρέφει, ἔδειξεν ἐπὶ ὕλης· εἰ γὰρ ἔστιν, ὅτε καὶ ἐφ’ ὧν μὴ ἀντιστρέφει, ἀπολώλεκε τὸ καθόλου. οὔσης γὰρ ἀληθοῦς τῆς ‘ἄνθρωπος οὐ παντὶ ζῴῳ ὑπάρχει ἢ τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει’ οὐκέτι ἀληθὴς γίνεται ἡ λέγουσα ‘ζῷον οὐ παντὶ ἀνθρώπῳ ἢ τινὶ ἀνθρώπῳ οὐχ ὑπάρχει’· οὐδὲ γὰρ τοῦ ἀντικειμένου αὐτῇ ληφθέντος, ἀδύνατόν τι ἕπεται, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἀντιστρεφουσῶν δέδειχεν. ἀντίκειται μὲν γὰρ τῷ τινὶ μὴ τὸ παντί · ληφθέντος δὲ τοῦ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν ἀκολουθήσει καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν· ἔκειτο δὲ αὐτῷ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. οὐκ ἔστι δὲ ἀδύνατον, ὃ τινὶ ὑπάρχει, τοῦτο καὶ τινὶ μὴ ὑπάρχειν · ὁ γοῦν ἄνθρωπος τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχων καὶ ὑπάρχει τινί. |