Page 30b24

Ἔτι εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. Οὐ μόνον τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ τὴν συμπλοκὴν τὴν ἐν δευτέρῳ σχήματι τὴν ἔχουσαν τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν ὑπάρχουσαν δὲ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν δείκνυσι μὴ ἀναγκαῖον συνάγουσαν ἀλλὰ καὶ τῷ εἰ ὑποτεθείη ἀναγκαῖον εἷναι τὸ συμπέρασμα, ψεῦδός τι συνάγεσθαι, ὡς ἔδειξε καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ὅτε ἡ ἐλάττων ἦν καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία. κείσθω γὰρ ἡ συζυγία, καὶ τὸ Α παντὶ μὲν τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχέτω, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω μόνον. ἄν δὴ συνάγεσθαί τις λέγῃ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ Γ, ἔσται καὶ τὸ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Β· ἀντιστρέφει γάρ· ἀλλ’ ἐπεὶ ἔκειτο καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἐξ ὧν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο ἀναγκαίων, τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς καὶ τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς, ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον συναχθήσεται τὸ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. ὃ ψεῦδος εἶναί φησι διὰ τὸ μηδὲν κωλύειν, ὅτε τὸ Α κεῖται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τότε τοιοῦτον εἶναι τὸ Α, ὡς εἰ καὶ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχει τὸ Γ, διὰ τὸ κεῖσθαι μὲν τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν ἀντιστρέφειν δὲ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἑαυτῇ, ἀλλ’ οὖν δύνασθαι |αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· οὐ γὰρ κεκώλυται ἀληθὴς εἶναι ἡ ἀπόφασις ἡ λέγουσα τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν, εἰ ἐνδέχοιτο αὐτῷ παντὶ ὑπάρξαι. ὅταν δὴ οὕτως εἰλημμένης τῆς ἀποφα- τικῆς τῆς ‘τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Γ’ ὡς καὶ τοῦ Α παντὶ αὐτῷ ἐνδεχομένου τῷ Γ καὶ τοῦ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν συναχθῇ τὸ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν τῷ Α, ψεῦδος ἔσται τὸ συναγόμενον· ὥστε ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος ἀναγκαίου γίνεσθαι ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ ψεῦδός τι ἠκολούθησε. ψευδὴς ἄρα καὶ ἡ ὑπόθεσις· οὐ γὰρ οἷόν τε ἐξ ἀληθῶν ψεῦδός τι συνάγεσθαι. Παρέθετο δὲ καὶ ὅρους, ἐφ’ ὧν ἐνδέχεται τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀληθῆ εἶναι ἐνδεχομένου καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ τοῦ ἀποφασκο- μένου ἀληθῶς. ἄν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Α ζῷον τὸ δὲ Γ κινούμενον, ἐγχωρεῖ τὸ Α, τοῦτ’ ἔστι τὸ ζῷον, μηδενὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν· οὐ μὴν διὰ τοῦτο κεκώλυται αὐτῷ ἐνδέχεσθαι καὶ παντὶ ὑπάρξαι. ὁμοίως καὶ τὸ κινούμενον κἄν μηδενὶ ζῴῳ ὑπάρχῃ, ἀλλὰ καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· τὸ κινεῖσθαι γὰρ οὐδενὶ ζῴῳ δυνατόν, τοῦτ’ ἔστι τὸ Γ τῷ Α, διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου ἀποφατικόν· οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται. καὶ γὰρ εἰ μὴ τὸ ζῷον συγχωροῖ τις παντὶ κινουμένῳ δύνασθαι ὑπάρχειν, ἀλλὰ κἂν τὸ κινεῖσθαί γε παντὶ ζῴῳ συγχωρήσειεν ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ὥστε εἰ ἐνδέχεται ἐπὶ τινῶν οὕτως, ὁ δὲ ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους ἀναγκαῖον ποιήσας τὸ συμπέρασμα ἀναιρεῖ τοῦτο ἐξ ἀνάγκης γὰρ δείκνυσι τινὶ μὴ ὑπάρχον, ὃ ἔκειτο ἀπλῶς μηδενὶ ὑπάρχον), ἐλέγχοιτ’ ἄν ὡς οὐχ ὑγιῶς λαμβάνων ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ τῶν προτάσεων μίξει τε καὶ συμπλοκῇ. Ὅτι τῆς τοιαύτης οὔσης συμπλοκῆς οὐκ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, δείκνυται καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. εἰ γὰρ ὑπάρχοντος μὲν τιθεμένου γίνεσθαι τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ ὑπάρχοντι ὑποτιθεμένου ἀδύνατον ἕπεται, εἰ δ’ ἀναγκαῖον ὑποτεθείη γίνεσθαι, οὐδὲν δείκνυται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀδύνατον, δῆλον, ὡς ὑπάρχον ἂν δεικνύοιτο ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τ. ῷ δὲ Γ μηδενί· λέγω, ὅτι τὸ Β τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει. εἰ γὰρ μή, τινὶ ὑπάρχει· ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ Α ἄρα τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. εἰ δὲ λέγοι τις ἐπὶ τῇ κειμένῃ συζυγίᾳ ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου συνάγεσθαι καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ἂν λάβωμεν τὸ ἀντικείμενον τούτου, ὅ ἐστιν ἐνδέχεσθαι τὸ B τινὶ τῷ Γ, καὶ προσλάβωμεν τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ἔσται τὸ συμπέρασμα τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον· οὐ γὰρ ἀδύνατον τὸ μη- δενὶ ὑπάρχον τινὶ αὐτῷ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.