Page 30b31

Ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον εἴη δεῖξαι, ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον ἁπλῶς ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον. Ὅτι τῆς τοιαύτης οὔσης συμπλοκῆς οὐκ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσιν. ἂν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Α ζῷον τὸ δὲ Β ἄνθρωπος τὸ δὲ Γ λευκόν, τὸ A, ὅ ἐστι ζῷον, παντὶ μὲν ἐξ ἀνάγκης τῷ Β, ὅ ἐστιν ἄνθρωπος, οὐδενὶ δὲ τῷ Γ, ὅ ἐστι λευκόν, ὑπάρξει ἁπλῶς· ὃ μετὰ παραμυθίας ἔθηκεν εἰπὼν ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν· κἂν γὰρ τοῦτο μὴ τοιοῦτον ᾖ, ἀλλὰ ἄλλο τι τοιοῦτον ληφθήσεται· ὁ δὴ ἄνθρωπος οὐδενὶ μὲν λευκῷ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. δηλῶν δὲ τό τε οὐκ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τί σημαίνει ἡ πρότασις ἡ λέγουσα ἄνθρωπον οὐδενὶ λευκῷ, ἐπήνεγκεν ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν. ὁ γὰρ λέγων ἄνθρωπον μηδενὶ λευκῷ λέγει ‘οὐδὲν λευκὸν ἄνθρωπος’, ὃ ἴσον δύναται τῷ ‘οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός’. ἀλλὰ καὶ εἰ ἀληθὴς εἴη ἡ λέγουσα ‘οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός’, οὐκ ἤδη καὶ ἐξ ἀνάγκης ἔσται τὶς ἄνθρωπος οὐ λευκὸς· μέχρι γὰρ οὗ τὸ ζῷον μὴ 45v ὑπάρχει τῷ λευκῷ, μέχρι τότε οὐδὲ ἄνθρωπος ἔσται λευκός, οὐ μὴν ἀεὶ οὐδὲ ἐξ ἀνάγκης. Διὰ δὲ τοῦ εἰπεῖν οὐ μέντοι ἕως ἄν ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ, ὥστε τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δ’ οὐκ ἀναγκαῖον, διὰ δὴ ταύτης τῆς προσθήκης ἐδήλωσεν, ὅτι ἐν ταῖς μίξεσιν, ὅταν ἀναγκαῖον λέγῃ γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα, τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον λέγει καὶ οὐ τὸ μετὰ διορισμοῦ, ὅ τινες τῶν ἐξηγουμένων τὸν περὶ τῆς μίξεως τῶν προτάσεων τόπον βοηθεῖν οἰόμενοι τῇ δόξῃ αὐτοῦ λέγουσι φάσκοντες οὐ τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον συνάγεσθαι λέγειν αὐτὸν ἀλλὰ τὸ μετὰ διορισμοῦ. λέγουσι γάρ, ὅταν τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἄνθρωπος, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι, παντὶ κινουμένῳ ἢ περιπατοῦντι, γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα τὸ μετὰ διορισμοῦ ἀναγκαῖον· ζῷον γὰρ παντὶ περιπατοῦντι ἢ κινουμένῳ, ἔστ’ ἄν ὁ μέσος ὑπάρχῃ αὐτῷ, τοῦτ’ ἔστιν ἄνθρωπος. οὐκέτι γὰρ τῆς ἐλάττονος ἀναγκαίας οὔσης γίνεσθαι τοιοῦτον τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ εἰ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ζῴῳ, καὶ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ, ἕως ἄν αὐτῷ τὸ ζῷον ὑπάρχῃ ψεῦδος γὰρ τοῦτο), ἀλλ’ ἕως δὴ παντὶ ζῴῳ τὸ κινεῖσθαι. ὅτι δὲ τὸ συμπέρασμα μηδὲ οὕτως ἀναγκαῖον εἶναι βούλεται, δεδήλωκεν αὐτὸς δείξας τοιοῦτον μὲν καὶ οὕτως ἀναγκαῖον συμπέρασμα γινόμενον ἐν δευτέρῳ σχήματι, <εἰ> ἡ καταφατική, εἴτε ἡ <μείζων εἴτε ἡ> ἐλάττων, λέγων δὲ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει ἀναγκαῖον ἀπλῶς γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἢ εἰ καὶ τοῦτο ἔλεγεν ἀναγκαῖον ὅμοιον ἐκείνῳ, κἀκείνῳ ἄν προσετίθει τὸ μὴ ἁπλῶς αὐτὸ ἀναγκαῖον γίνεσθαι ἀλλὰ τὸ μετὰ διορισμοῦ, ὡς καὶ ἐπὶ τούτου. ἅμα δὲ καὶ τὴν τοῦ ἀναγκαίου διαίρεσιν ὅτι καὶ αὐτὸς οἶδεν, ἣν οἱ ἑταῖροι αὐτοῦ πεποίηνται, δεδήλωκε διὰ τῆς προσθήκης, ἣν φθάσας ἤδη καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδειχεν, ἐν οἷς περὶ τῆς εἰς τὸν μέλλοντα χρόνον λεγομένης ἀντιφάσεως περὶ τῶν καθ’ ἕκαστον εἰρημένων λέγει “τὸ μὲν οὖν εἶναι τὸ ὄν, ὅταν ᾖ, καὶ τὸ μὴ ὂν μὴ εἶναι, ὅταν μὴ ᾖ, ἀνάγκη”. τὸ γὰρ ἐξ ὑποθέσεως ἀναγκαῖον τοιοῦτόν ἐστι. μᾶλλον δ’ ἂν εἴη τὸ εἰρημένον ὑπ’ αὐτοῦ φανερόν, εἰ μεταλάβοιμεν ὅρους ἀληθεστέρους· ἐφ’ ὧν γὰρ αὐτὸς ἐπειράθη δεῖξαι, οὐκ ἦσαν προτάσεις ἀληθεῖς· οὐ γὰρ ἀληθὴς ἡ ‘ζῷον μηδενὶ λευκῷ᾿· κύκνῳ γὰρ ἐξ ἀνάγκης. ἢ οὖν κινούμενον ἀντὶ τοῦ λευκοῦ θῶμεν ἢ λάβωμεν ἄλλους. ἔστω τοίνυν ἐπὶ μὲν τοῦ Α τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ κινεῖσθαι, ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὸ βαδίζειν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἄνθρωπος. τὸ δὴ ἐγρηγορέναι παντὶ μὲν τῷ βαδίζοντι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κινεῖσθαι· ἀνθρώπῳ δὲ μηδενὶ ὑπαρχέτω. τὸ δὴ βαδίζειν οὐδενὶ μὲν ἀνθρώπῳ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης ἢ οὐδενὶ ἢ τινί· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον βαδίζειν, ἀλλ’ οὐκ ἐν ᾧ γε ἀληθές ἐστι τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ κινεῖσθαι μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν. Εἰ δ’ ἡ ἐλάττων πρότασις εἴη καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἡ δὲ μείζων ἀποφατικὴ καθόλου ὑπάρχουσα, ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος τοῦ Β Γ ἀναγκαίου εἶναι οὐκέτι δόξει δείκνυσθαι γινόμενον τὸ συμπέρασμα ψεῦδος οὔτε ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔτε ἐν τῷ τρίτῳ. ἐν μὲν γὰρ τῷ πρώτῳ, ὅτι δύο ἀποφατικαὶ γίνονται. κεῖται γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β καὶ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἄν δὴ ληφθῇ ἐπὶ τούτοις συμπέρασμα τὸ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ καὶ ἀντιστραφῇ, ἔστ· αι καὶ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· ἔστι δὲ καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ A· ἔκειτο γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ γίνονται δύο ἀποφατικαί, καὶ ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία. ἀλλ’ οὐδ’ ἐν τρίτῳ· γίνεται γὰρ ἡ ἐλάττων ἀποφατικὴ <ἡ> ‘τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης᾿, καὶ τὸ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης. ἢ πρὸς μὲν τὸ προκείμενον ἀσυλλόγιστος ἡ τοιαύτη συμπλοκή, ὥσπερ καὶ ἡ πρὸ ὀλίγου ῥηθεῖσα, ὅτε ἦν ἡ μείζων τὸ ἀναγκαῖον καταφατικὸν ἔχουσα· συνάγεται μέντοι δι’ αὐτῆς συλλογιστικῶς |κατὰ ἀντιστροφὴν τῆς καταφατικῆς προτάσεως τὸ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν συμπέρασμα, ὥσπερ καὶ ἐπ’ ἐκείνης συνήγετο τὸ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὃ ἐδόκει ἀδύνατον εἶναι διὰ τὸ ἐνδέχεσθαι ποτὲ τὸ Γ τῷ Α ὑπάρχειν. τὸ γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Γ τῷ Α τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. ὠὰ μὴν ψεῦδος πάλιν τὸ λέγειν τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν κειμένου τοῦ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἀπλῶς, ὡς ἐδείχθη πρὸ ὀλίγου· ἐνδέχεται γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχον διὰ τὸ ἀντιστρέφειν μὴ ὑπάρχειν οὕτως ὡς ἐνδέχεσθαι αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· ὥστε ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον ἄν εἴη ἔτι. δεικνύοιτο δ’ ἂν τὸ αὐτὸ ψεῦδος καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων. ἄν γὰρ ληφθῇ τὸ Γ μηδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης κατὰ ἀντιστροφὴν τοῦ τε συμπεράσματος καὶ τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας κειμένης προτάσεως, συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὂν ψεῦδος· ἔκειτο γὰρ ἁπλῶς μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ ὑπάρχειν δύνασθαι. καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων δὲ πρόδηλον, ὅτι μηδ’ ἐπὶ 15 15 ταύτης τῆς συζυγίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· ζῷον γὰρ οὐδενὶ κινουμένῳ, καὶ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ κινεῖσθαι οὐδενὶ μὲν ἀνθρώπῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης.