Page 36a25

Ἐὰν δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ στερητικόν. Ἂν ἡ μὲν μείζων ᾖ καταφατικὴ ἡ δὲ ἐλάττων ἀποφατικὴ ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας καὶ ἐνδεχομένης μίξει, οὗ ἄν μὲν στερητικὴ οὖσα ἡ ἐλάττων ᾖ ἐνδεχομένη, συλλογιστικήν φησιν ἔσεσθαι συζυγίαν ἀντιστραφέντος τοῦ ἐνδεχομένου ἀποφατικοῦ εἰς τὸ καταφατικόν· ὅταν δὲ ἡ ἐλάττων οὖσα ἀποφατικὴ ἀναγκαία ᾖ τῆς μείζονος οὔσης καταφατικῆς ἐνδεχομένης, οὔ φησιν ἔσεσθαι συλλογισμόν. τὸ δ’ αἴτιον, ὅτι κεῖται ἡμῖν ἀδύνατον ὂν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀποφατικῆς οὔσης τῆς ἐλάττονος γίνεσθαι συλλογισμόν. ὅταν μὲν οὖν ἐνδεχομένη ληφθῇ <ἡ> ἀποφατική, εἰς καταφατικὴν οἵα ἐστι μεταληφθῆναι· ἄν δὲ ἀναγκαία ληφθῇ, μένουσα ἀποφατικὴ οὐ ποιεῖ συλλογισμόν· ἀλλ’ οὐδ’ ἄν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἀποφατικαὶ ληφθῶσιν, ἀναγκαία δὲ ἡ ἐλάττων. ἐλέγχει δὲ ἀσυλλογίστους τὰς συζυγίας τὰς ἐχούσας τὴν ἐλάττονα ἀναγκαίαν ἀποφατικὴν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείξας οὕτως 45 ἐχόντων καὶ τὸ παντὶ ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ μηδενὶ δυνάμενον συνάγεσθαι. τοῦ μὲν οὖν παντὶ ὅροι λευκόν, ζῷον, χιών· τὸ γὰρ λευκὸν ἐνδέχεται παντὶ [τῷ] ζῴῳ καὶ |ἐνδέχεται μηδενί, τὸ δὲ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ χιόνι, καὶ τὸ λευκὸν πάσῃ χιόνι ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν, ζῷον, πίττα· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ ἐξ ἀνάγκης. ἴσως δὲ ἀληθέστερον ἀντὶ τοὐ ζῴου λαβεῖν ἵππον, ἐπεὶ μὴ ἀληθὲς τὸ τὸ λευκὸν ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ζῴῳ. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον φησὶν ἔσεσθαι καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν, ὅνπερ, ὅτε ἀμφότεραι καθόλου ἦσαν, κἄν εἰ ἡ μὲν καθόλου εἴη τῶν προτάσεων ἡ δὲ ἐπὶ μέρους. ἐν γὰρ ταῖς συλλογιστικαῖς συζυγίαις ἐν τῇ προκειμένῃ μίξει μὴ οὐσῶν ἀμφοτέρων καθόλου, ἄν μὲν ἡ μείζων ᾖ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη καταφατική, ἐπὶ μέρους ἀποφατικόν φησιν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, οὐ μὴν ἐνδεχόμενον ἀλλὰ ὑπάρχον. ὃ δείκνυσιν οὕτως· τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, τὸ Β τῷ Γ ἐνδεχέσθω τινί· τὸ δὴ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει· εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον παντὶ ὑπαρχέτω τὸ Α τῷ Γ· τῷ δὲ Β τὸ Α ἔκειτο ἐξ ἀνάγκης μηδενί· γίνεται ἐν δευτέρῳ σχήματι συζυγία ἐξ ἀναγκαίας ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος συγκειμένη, ἐν ᾗ ἐδείχθη καθόλου ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἀναγκαίας γίνεται τὸ Β τῷ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ὑπέκειτο δὲ καὶ τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν· γίνεται τὸ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ ἐνδέχεσθαι τινί. ἀδύνατον ἄρα τὸ ὑποτεθὲν συμπέρασμα, ᾧ τοῦτο ἠκολούθησεν· ἦν δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ. τὸ ἄρα ἀντικείμενον ἀληθὲς τὸ τὸ Α μὴ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. ὑπάρχον δὴ τὸ συμπέρασμα. ἀλλὰ ἡ μὲν δεῖξις αὕτη ἐπὶ συγχωρουμένῳ τῷ ἐξ ἀναγκαίας τῆς μείζονος καὶ ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἔνεστι δὲ καὶ χωρὶς τούτου ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δεῖξαι τὸ συμπέρασμα ἐν τῇ προκειμένῃ συζυγίᾳ γινόμενον διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀναμφιλέκτως. εἰ γὰρ μὴ ἀληθὲς τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ ἐξ ἀνάγκης παντί· κεῖται 25 δὲ καὶ τὸ Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἐξ ὧν συνάγεται ἐν δευτέρῳ σχήματι τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενί, ὅπερ ἀδύνατον· ἐνεδέχετο γὰρ τινί. ἀληθὲς ἄρα τὸ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν. Ἂν μέντοι, φησίν, ἐν τῷ ἀποφατικῷ συλλογισμῷ μὴ ᾖ ἡ μείζων πρότασις ἀναγκαία ἀποφατική, ἀλλὰ ἡ ἐλάττων ᾖ ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἀναγκαία, ὡς εἶναι τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἐνδεχομένην, ἢ πάλιν ἐν τῷ καταφατικῷ συλλογισμῷ ἡ μείζων ᾖ καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία οὔσης τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένης, οὔ φησιν ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα ἔτι τοῦ ὑπάρχοντος, ἀλλὰ δῆλον ὅτι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου· τοῦτο γὰρ προσυπακούειν δεῖ. οὔσης γὰρ τῆς μείζονος ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἀναγκαίας ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἐνδεχόμενον ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν δείκνυται γινόμενον τὸ συμπέρασμα διὰ τοῦ κατὰ μηδενὸς τῷ τὶ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι τὸ δὲ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Β, ὥστε καὶ τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν. οὕτως γὰρ εἶχε, καὶ ὅτε καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἡ ἐλάττων ἔκειτο, ἐφ’ ἧς συζυγίας εἰς δεῖξιν τοῦ ἐνδεχόμενον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα προσεχρήσατο τῷ μὴ δύνασθαι ὑπάρχον δειχθῆναι διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. οὐδὲ γὰρ ἐπὶ ταύτης οἷόν τε διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ὑπάρχον ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους δειχθῆναι τὸ συμπέρασμα· ἢ γὰρ ἐν δευτέρῳ σχήματι ἔσται ἀσυλλόγιστος συμπλοκὴ ἢ ἐν τρίτῳ μηδὲν συνάγουσα ἀδύνατον, ὡς καὶ ὅτε ἦν ἡ ἐλάττων ἀναγκαία καθόλου καταφατικὴ τῆς μείζονος οὕσης ἐνδεχομένης ἀποφατικῆς, ὡς ἐδείξαμεν. ἄξιον δ’, ὡς πρόσθεν ἤδη εἶπον, ἐπιζητῆσαι, διὰ τί τῆς μείζονος ἀναγκαίας λαμβανομένης καθόλου ἀποφατικῆς οὐκ ἔσται |τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἀποφατικόν. ἄν τε γὰρ τῆς [εἰς] ΑΒ οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς τῆς δὲ ἐλάττονος ἐνδεχομένης καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαῖον καθόλου φῶμεν ἀποφατικὸν συνάγεσθαι, διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οὕτως ἔχον δειχθήσεται. εἰ γὰρ μὴ τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρξει, ἐνδέξεται οὕτω τινί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται παντί· τὸ Α ἄρα τῷ Β ἐνδέξεται τινί, ὅπερ ἀδύνατον· ἐξ ἀνάγκης γὰρ αὐτῷ ἔκειτο μηδενὶ ὑπάρχειν. ἀλλὰ κἄν ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἐνδεχόμενον ᾖ τὸ ΒΓ, καὶ οὕτως ἔσεσθαι λέγειν ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. τὸ γὰρ Α τινὶ #x003E; τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· εἰ γὰρ μή, παντὶ ἐνδέχεται· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ἐνδέχεται· τὸ ἄρα Α τῷ Β τινὶ ἐνδέξεται, ὅπερ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ αὐτῷ ἐξ ἀνάγκης μηδενί. ἀληθὲς ἄρα τὸ Α τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, εἰ εἴη ἡ Β Γ ἐνδεχομένη καθόλου, ἢ τινὶ οὔ, εἰ ἡ αὐτὴ ἐπὶ μέρους λαμβάνοιτο ἐνδεχομένη. ἀλλὰ περὶ μὲν τούτων, ὡς εἶπον ἤδη, ἐζήτηται ἡμῖν ἐν τῷ Περὶ τῶν μίξεων βιβλίῳ. Πάλιν δὲ ἐὰν ἀμφότεραι μὲν ὦσι καταφατικαί, ἡ δὲ μείζων καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἐνδεχομένη (τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ἢ τὸ καθόλου ἐν τῷ κατηγορικῷ), τὸ συμπέρασμα δὴ ἐπὶ μέρους ἐνδεχόμενον καταφατικὸν ἔσεσθαί φησιν, ὥσπερ καὶ ὅτε ἦν τῆς μείζονος οὔσης καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας ἡ ἐλάττων καθόλου ἐνδεχομένη· διὰ γὰρ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἐδείχθη συμπέρασμα γινόμενον ἐνδεχόμενον καθόλου καταφατικόν. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς προκειμένης συζυγίας δεικτέον τοῦτο. κείσθω γὰρ ἐπὶ τοῖς κειμένοις τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεσθαι τινὶ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ μή, τὸ ἀντικείμενον οὐκ ἐνδέχεται τινὶ μὴ] ὑπάρχειν, τοῦτ’ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης οὐδενί· ἀλλὰ καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται τινί, ὃ μετειλήφθω εἰς τὸ τινὶ ὑπάρχειν· τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει ἢ ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἐν τρίτῳ σχήματι· οὐδὲν γὰρ διαφέρει, ὁποτέρα ἂν ληφθῇ, ***ἐνδεχομένη καὶ μεταληφθῇ εἰς τὴν ὑπάρχουσαν, πρόεισιν ὁ λόγος. ἀδύνατον δὲ τὸ Α τῷ Β ἢ μὴ ὑπάρχειν τινὶ ἢ ἐνδέχεσθαι τινὶ αὐτῷ μὴ ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ὑπέκειτο γὰρ αὐτῷ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. τὸ ἄρα ἀντικείμενον τοῦ ὑποτεθέντος, ᾧ τὸ ἀδύνατον ἠκολούθησεν, ἐστίν· ἔστι δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Γ, ὅτι ἴσον δύναται τῷ μὴ ἐνδέχεσθαι τινὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, εἰς ὃ μετελήφθη. ἔστι δὲ ἄρα τὸ συναγόμενον ἰδίως τὸ οὐκ ἐξ ἀνάγκης μηδενί, ὃ ἀντίκειται τῇ ὑποθέσει. ἂν μέντοι μηδὲ τὸ ἐνδέχεσθαι τινὶ ληφθῇ συνάγεσθαι ἀλλὰ τὸ τινὶ ὑπάρχειν καὶ τούτου ὑποτεθῇ τὸ ἀντικείμενον τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν, προσληφθέντος τοῦ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεσθαι τινὶ συναχθήσεται τὸ τὸ Α τῷ Β τινὶ μὴ ὑπάρχειν ἢ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἅπερ ἀδύνατα, εἴ γε ἐξ ἀνάγκης αὐτῷ παντὶ ὑπάρχει. ὥστ’ ἀναιρουμένης τῆς ὑποθέσεως συνάγοιτ’ ἄν τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν. λέγει δὲ μὴ γίνεσθαι τοῦ ὑπάρχειν συμπέρασμα ἐν τῇ προκειμένῃ συμ· πλοκῇ. Ἂν δὲ μηκέθ’ ἡ μείζων ᾖ καθόλου ἀλλ’ ἡ ἐλάττων, ὡς ἄν ληφθῇ ἡ ἐλάττων, εἴτε καταφατικὴ εἴτε ἀποφατικὴ ἐνδεχομένη, τῆς μείζονος οὔσης ἐπὶ μέρους ἀναγκαίας οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός. καὶ τοῦτο πάλιν τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσι. τοῦ μὲν γὰρ παντὶ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ὅροι ζῷον, λευκόν, ἄνθρωπος· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ὡς κύκνῳ, ἀλλὰ καὶ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει ὡς χιόνι· τὸ δὲ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται, ὠὰ καὶ ἐνδέχεται μηδενί· καὶ τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης. τοῦ δέ γε μηδενὶ ζῷον, λευκόν, ἱμάτιον· πάλιν γὰρ ὁμοίως ἀληθῶν οὐσῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἱματίῳ. ἀλλ’ οὐδ’ ἄν τὸ μὲν καθόλου ἀναγκαῖον ἡ, τοῦτ’ ἔστιν ἡ ἐλάττων πρότασις (καθόλου γὰρ ἦν αὕτη), τὸ δ’ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον, οὐδ’ ἔσται τις |συλλογισμός. εἰ μὲν γὰρ εἴη στερητικὴ ἡ ἐλάττων καθόλου τε 70v καὶ ἀναγκαία, ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, κόραξ· ζῷον γὰρ ἐνδέχεται τινὶ λευκῷ καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, τὸ δὲ λευκὸν ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ κόρακι, <καὶ> ζῷον [ὁ] ἐξ ἀνάγκης κόρακι παντί. τοῦ δὲ μηδενὶ ζῷον, πίττα· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων ζῷον οὐδεμιᾷ πίττῃ. ἄν δ’ ἡ ἐλάττων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία, ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, κύκνος· πάλιν γὰρ ζῷον ἐνδέχεται τινὶ λευκῷ καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, λευκὸν δὲ ἐξ ἀνάγκης παντὶ κύκνῳ, καὶ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ κύκνῳ. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, χιών· ὁμοίως γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδεμιᾷ χιόνι. ἀλλ’ οὐδ’ ἂν ἀμφότεραι ἢ ἀδιόριστοι ἢ ἐπὶ μέρους ὦσιν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, ὡς ἄν ἔχωσι κατὰ τὸ ποιόν. ὅροι κοινοὶ πάντων τῶν ὁπωσοῦν λαμβανομένων τοῦ μὲν ὑπάρχειν δεικτικοὶ ζῷον, λευκόν, ἄνθρωπος· ζῷον γὰρ καὶ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης ὡς κύκνῳ, καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὡς χιόνι, καὶ ἐνδέχεται τινὶ καὶ τινὶ μὴ ὡς ἀνθρώπῳ (ἐνδέχεται γὰρ τὶ λευκὸν ἄνθρωπον εἶναι, καὶ ἐνδέχεται τὶ λευκὸν μὴ εἶναι ἄνθρωπον· εἰ δὲ τοῦτο ,καὶ τὶ λευκὸν ἄν ἐνδέχοιτο ζῷον καὶ εἶναι καὶ μὴ εἶναι)· καὶ τὸ λευκὸν τινὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης μὲν οὔ, ὡς Αἰθίοπι, ἐξ ἀνάγκης δὲ ὡς Γαλάτῃ· ἐνδέχεται δὲ τινὶ καὶ ἐνδέχεται τινὶ μή, ὡς ἐπὶ τῶν πλείστων· καὶ τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ. τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον, λευκόν, ἄψυχον· πάλιν γὰρ ὁμοίως λαμβανομένων τῶν προτάσεων τὸ ζῷον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ἀψύχῳ. παραθέμενος δὲ τὴν ὕλην τοῦ τε παντὶ καὶ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ἐφ’ ἑκατέρας δείξεως μίαν πρότασιν λαβὼν ἔδειξεν ἐπ’ αὐτῶν πάσας δυναμένας τὰς μεταλήψεις γίνεσθαι ἀδιορίστως τάς τε κατὰ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὰς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι, ἡμῖν καταλιπὼν τὸ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προτάσεων συνορᾶν τὸ ὅμοιον.